已知,a>b>0,求证:(a-b)的平方/8a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:08:13

已知,a>b>0,求证:(a-b)的平方/8a
已知,a>b>0,求证:(a-b)的平方/8a

已知,a>b>0,求证:(a-b)的平方/8a
先证后面半部分
即(a+b)/2-根号下ab<(a-b)的平方/8b
两边都乘2得a+b-2*根号下ab<(a-b)的平方/4b
等价于（根号a-根号b）^2<（根号a-根号b）^2*（根号a+根号b）^2/4b
消去（根号a-根号b）^2且两边乘4b得
（根号a+根号b）^2>4b………………（*）
因为a>b>0
根号a+根号b>2*根号b,则（*）式显然成立
证毕
再证前面半部分
即(a-b)的平方/8a<(a+b)/2-根号下ab
两边都乘2得a-b)的平方/4a<(a+b)-2*根号下ab
等价于（根号a-根号b）^2*（根号a+根号b）^2/4a<（根号a-根号b）^2
消去（根号a-根号b）^2且两边乘4a得
（根号a+根号b）^2<4a………………（**）
因为a>b>0
根号a+根号b<2*根号a,则（**）式显然成立
证毕

已知,a>b>0,求证:(a-b)的平方/8a 已知,a>b>0,求证:(a-b)的平方/8a 已知a>b>0,求证(a-b)的平方/8a 已知a>b>0且a的立方+b的平方=a的平方+b的立方求证1 已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c 已知a+b>0,求证a立方+b立方大于等于a平方*b+a*b平方已知a,b€R,求证2(a的平方+b的平方)大于等于(a+b)的平方已知a,b,c是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(a平方+c平方)+c(a平方+b平方)>6abc 已知a,b属于R,求证a的平方-ab大于等于ab-b的平方已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）（a+c）已知a≠b,求证a平方＋4b的平方＞2b（a＋b）. 已知a〉b〉0,且a的平方+b的平方=4ab求证：a+b=√3（a-b) 急已知a平方减ab加b平方等于0,求证a=b=0 已知abc为三角形的三边,求证:(a的平方减c的平方加b的平方)-4a的平方b的平方＜0 已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证：a的平方加b的平方加c的平方大于等于三分之一已知a>0 b>0且h=min{a,b/a平方+b平方} 求证h用不等式解！b/（a平方+b平方）已知a>b>c,求证a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方已知a,b,c分别为△ABC的三边,求证（a平方+b平方-c平方)的平方-4a平方b平方