设函数f(x)在[0,2π]上连续,且f(0)=f(2π),证明：至少存在一点ξ∈[0,π],使得f(ξ)=f(ξ+π）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:06:34

设函数f(x)在[0,2π]上连续,且f(0)=f(2π),证明：至少存在一点ξ∈[0,π],使得f(ξ)=f(ξ+π）
设函数f(x)在[0,2π]上连续,且f(0)=f(2π),证明：至少存在一点ξ∈[0,π],使得f(ξ)=f(ξ+π）

设函数f(x)在[0,2π]上连续,且f(0)=f(2π),证明：至少存在一点ξ∈[0,π],使得f(ξ)=f(ξ+π）
令g(x)=f(x+π)-f(x),则g(x)在[0,π]上连续；由题意有g(0)=f(π)-f(0),g(π)=f(2π)-f(π),则g(0)=-g(π);
若g(0)=g(π)=0,则取ξ=0或π；若g(0)=g(π)不等于0,则有g(0)*g(π)

令g(x)=f(x+π)-f(x),则g(x)在[0,π]上连续；由题意有g(0)=f(π)-f(0),g(π)=f(2π)-f(π),则g(0)=-g(π);
若g(0)=g(π)=0，则取ξ=0或π；若g(0)=g(π)不等于0，则有g(0)*g(π)<0,根据连续函数的介值性定理得：必存在ξ∈[(0,π)，使得g(ξ)=0,即f(ξ)=f(ξ+π）
总上可得：至少存在一点ξ∈...

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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设函数f(x)在区间【0,2a】上连续且f(0)=f(2a),证明在【0,a】上至少有一点§设函数f(x)在区间【0,2a】上连续且f(0)=f(2a),证明在【0,a】上至少有一点§ 使f(§)=f(§+a) 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明:至少存在一点,使得f'=1设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1证明:至少存在一点,使得f'=1 设函数f(x)在[0,2π]上连续,且f(0)=f(2π),证明：至少存在一点ξ∈[0,π],使得f(ξ)=f(ξ+π）设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,且f(c)=0,a 设函数F(X)在开区间（0,2a)上连续,且f(0)=f(2a),证明在零到A上至少存在一点X,使f(x)=f(a+x) 设函数f(x)在（01]上连续,且极限lim->0+f(x)存在,证明函数f(x)在（0,1]上有界设函数f(x)在[0,无穷)上连续可导,且f(0)=1,|f'(x)|0时,f(x) 设函数f(x)在闭区间【0,2a】上连续,且f(0)=f(2a),试证方程f(x)=f(x+a)在闭区间【0,a】上至少有一个实根一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(x)=?设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x) ∫(0,1) f(x)dx ,则f(x)= 设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明：在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+a).我要问的是,为什么可以令 F(x) = f(a+x)-f(x) 则F(x)在[0,2a]上连续? 设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x) 证明:至少存在一点ξ∈（1,2）,使得F‘（ξ）=0.