初中数学填空一题.!已知实数x,y满足x^2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为多少?过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 05:11:40

初中数学填空一题.!已知实数x,y满足x^2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为多少?过程
初中数学填空一题.!
已知实数x,y满足x^2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为多少?过程

初中数学填空一题.!已知实数x,y满足x^2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为多少?过程
∵x² +3x+y-3=0
∴y=-x²-3x+3
∴x+y=-x²-2x+3
=-(x²+2x+1)+3+1
=-(x+1)²+4≤4
∴x+y的最大值是4

很简单啊，原式x^2+3x+y-3=0可得y=-（x^2+3x+y-3）然后代入x+y，得x+y=x-（x^2+3x-3）=-x^2-2x+3，最后再求最值，这里运用了代入法的数学思想。

原式:x^2+2x+1+x+y-3-1=0
即(x+1)^2+x+y-4=0
∵（x+1）^2≥0恒成立，可取（x+1）^2的最小值为0
∴原式：0+x+y-4=0
∴x+y的最大值为4

原式x^2+3x+y-3=0可得y=-（x^2+3x+y-3）然后代入x+y，得x+y=x-（x^2+3x-3）=-x^2-2x+3，最后再求最值

请问这个符号是什么意思啊 ‘ ^’

配方，把x+y移一边，得4

把3X拆成2X+X 原式变形为x^2+2x-3+(x+y)=0 那么x+y= -(x^2+2x-3) 只要求出 -(x^2+2x-3)的最大值，便是x+y的最大值，答案是4

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