函数y=2lgx-lg(x-1)的值域为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:14:28
函数y=2lgx-lg(x-1)的值域为

函数y=2lgx-lg(x-1)的值域为
函数y=2lgx-lg(x-1)的值域为

函数y=2lgx-lg(x-1)的值域为
定义域为:x>1
y=lgx²-lg(x-1)=lg[x²/(x-1)]
令h(x)=x²/(x-1),x>1
则:h(x)=[(x-1)²+2(x-1)+1]/(x-1)
=(x-1)+1/(x-1)+2
≧2+2
=4
当且仅当x-1=1,即:x=2时,等号成立
所以,x²/(x-1)≧4
所以,y≧lg4
即值域为【lg4,+∞】