如图所示,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,且CF⊥BE,如果AF=3cm,求线段BF的长度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:05:29

如图所示,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,且CF⊥BE,如果AF=3cm,求线段BF的长度
如图所示,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,且CF⊥BE,如果AF=3cm,求线段BF的长度

如图所示,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,且CF⊥BE,如果AF=3cm,求线段BF的长度
因为三角形ABC是等边三角形
所以 AB=AC=BC,角ABC=角BAC=角=60度,
又因为 AE=CD,
所以三角形ABE全等于三角形CAD,
所以角ABE=角CAD,
因为角CAD+角BAF=角BAC=60度,
所以角ABE+角BAF=60度,
所以角AFB=120度,
因为 CF垂直于BE,
所以角BFC=90度,
所以角AFC=150度,
所以角CAD+角ACF=30度,
作角BAM=角ACF,AM交BF于M,
因为 AB=AC,角ABE=角CAD,
所以三角形ABM全等于三角形CAF,
所以 BM=AF=3cm,
因为角AMF=角ABE+角BAM,角ABE=角CAD,角BAM=角ACF,
所以角AMF=角CAD+角ACF=30度,
因为角AFB=120度,
所以角MAF=30度,
所以角MAF=角AMF,
所以 FM=AF=3cm,
所以 BF=BM+FM=6cm.

过B作AD的垂线，垂足为K
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ACB=60°
AB=AC=BC
在△ABE和△ACD中
AB=AC ，
∠BAE=∠ACD，
AE=CD ，
∴△ABE全等于△ACD（SAS）
∴AC=BC
∴EC=BD
在△ABD和△BCE中
AB=BC，
∠ABD=∠B...

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过B作AD的垂线，垂足为K
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ACB=60°
AB=AC=BC
在△ABE和△ACD中
AB=AC ，
∠BAE=∠ACD，
AE=CD ，
∴△ABE全等于△ACD（SAS）
∴AC=BC
∴EC=BD
在△ABD和△BCE中
AB=BC，
∠ABD=∠BCE，
BD=CE，
∴△ABD全等于△BCE（SAS)
所以∠BAD∠CBE，∠ADB=∠BEC
在△ADC和△AEF中
∠FAE=∠DAC，
∠AEF=∠ADC，
∴△ADC相似于△AEF
∴∠BFD=∠AEF=∠ADC=60°
∴FK=1/2BF，
∴AK=AF+FK=BF，
∴AK-FK=AF，AF:BF=1:2

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