已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一直角三角形的三边长,则a+b=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:44:13
已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一直角三角形的三边长,则a+b=

已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一直角三角形的三边长,则a+b=
已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一直角三角形的三边长,则a+b=

已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一直角三角形的三边长,则a+b=
根据(a+b)"+(3a)"=(a+4b)" a"+ 2ab+ b"+ 9a"= a"+ 8ab+ 16b" 两边同减 a"+2ab+b",得 9a"= 6ab+ 15b" 即3a"= 2ab+ 5b" 两边同加 3ab,得 3a"+ 3ab= 5ab +5b" 3a(a+b)= 5b(a+b) 3a = 5b 则,a=5,b=3,a+b= 8,3a= 15,a+4b= 5+12= 17 检验,3和5互质,8"+15"=64+225=289=17"正确.假如3a是斜边,则(a+b)"+(a+4b)"=(3a)" a"+ 2ab+ b"+ a"+ 8ab+ 16b"= 9a" 2a"+ 10ab+ 17b"= 9a" 7a"- 10ab- 17b"= 0 7a"- 17ab+ 7ab- 17b"= 0 a(7a-17b)+ b(7a-17b)= 0 (a+b)(7a-17b)= 0 既然a+b是边长,a+b就不可能等于零,则7a= 17b a= 17,b= 7 a+b= 24,a+4b= 17+28= 45,3a= 51 其实,24:45:51= 8:15:17,和前面一样 a+b就有两种可能,一种是 5+3= 8 一种是 17+7= 2