tanx的平方-x的平方 为什么在0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:28:20
tanx的平方-x的平方 为什么在0

tanx的平方-x的平方 为什么在0
tanx的平方-x的平方 为什么在0

tanx的平方-x的平方 为什么在0
(tanx)的平方-(x)的平方=(tanx-x)(tanx+x)
f(x)=tanx-x,的导函数在0x
所以(tanx)的平方-(x)的平方=(tanx-x)(tanx+x)
>0

原式=(tanX+X)(tanX-X)
在00,tanX>0, tanX+X>0
tanX在0你可以用画单位圆三角函数线的方法证明.

一楼用的是导数 我换一种方法 也就是二楼说的画单位圆三角函数线的方法证明
下面照我说的画一个图
建立一个平面直角坐标系 以原点为圆心画一个单位长度为1的圆 与x轴交于点A
在第一象限内任意画一个角x(即满足0过点A做圆的切线 与刚才那个角的一边交于点C
那么题中的tanx我们可以理解为图中的线段AC
由于x为...

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一楼用的是导数 我换一种方法 也就是二楼说的画单位圆三角函数线的方法证明
下面照我说的画一个图
建立一个平面直角坐标系 以原点为圆心画一个单位长度为1的圆 与x轴交于点A
在第一象限内任意画一个角x(即满足0过点A做圆的切线 与刚才那个角的一边交于点C
那么题中的tanx我们可以理解为图中的线段AC
由于x为弧度制的角 可以表示为 弧长/半径 即弧AB/OA=弧AB
下面只要比较线段AC与弧AB长度就可以了
因为S△OCA>S扇形OAB(面积比较)
所以1/2*OA*AC>1/2*OA*弧AB
得AC>弧AB
即tanx>x tanx-x>0
因为第一象限内tanx>0 x>0 所以tanx+x>0
也就是(tanx)的平方-(x)的平方=(tanx-x)(tanx+x)>0

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