如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作正三角形ABD、和正三角形ACE.求证OA平分角DOE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:14:00
如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作正三角形ABD、和正三角形ACE.求证OA平分角DOE.

如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作正三角形ABD、和正三角形ACE.求证OA平分角DOE.
如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作正三角形ABD、和正三角形ACE.求证OA平分角DOE.

如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作正三角形ABD、和正三角形ACE.求证OA平分角DOE.
其实这个题没有紫罗兰说得那么麻烦
先用他那个图,谢了
O是三角形ABC的“费马点”
也就是说∠AOB=∠BOC=∠COA=120°
于是易得A、O、B、D四点共圆,A、O、C、E四点共圆
所以∠AOD=∠ABD=60°,∠AOE=∠ACE=60°
所以OA平分∠DOE

图图?

楼主题目似乎叙述的不太完整,那我来说吧

已知:△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABD、ACE

连接CD交AB于M,连接BE交CD于O,连接AO

求证:OA平分∠DOE

证:作∠FAO=60°交CD与F

∵△ABD是等边三角形

∴AD=AB,∠BAD=60°

同理,AE=AC,∠EAC==60°

∴∠BAD=∠EAC

∴∠BAD+∠BAC=∠EAC+∠BAC

即∠DAC=∠BAE

在△DAC与△BAE中

DA=BA

∠DAC=∠BAE

AC=AE

∴△DAC≌△BAE(SAS)

∴∠ADM=∠MBO

在△MBO中,∠MOB+∠MBO+∠BMO=180°

在△MAD中,∠DAM+∠ADM+∠AMD=180°

∵∠MMO=∠AMD

∴∠MOB=∠DAM=60°

∵∠FAO=60°

∴∠FAO=∠DAB

∴∠FAO-∠FAB=∠DAB-∠FAB

即∠DAF=∠BAO

在△DAF与△BAO中

∠DAF=∠BAO

DA=BA

∠ADF=∠BAO

∴△DAF≌△BAO(ASA)

∴FA=OA

∵△FAO中,∠FAO=60°,FA=OA

∴△FAO是等边三角形

∴∠AOF=60°

∵∠BOM+∠AOF+∠AOE=180°

∴∠AOE=60°

∴∠AOF=∠AOE

即AO平分∠DOE

无图...- -

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC和斜角边AB向外作等边△ACD和等边△ABE 如图,已知△ABC,以AB、AC为边分别向外作等边三角形△ABE和△ACD,说明BD=CE的理由. 如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作正三角形ABD、和正三角形ACE.求证OA平分角DOE. 如图,以△ABC的两边AB和AC为边向外分别作等边三角形ADB和等边三角形AEC,求证CD=BE 如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.(2 图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GE M、N、P、如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GEM、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点求证:四边 如图以△ABC的边AB,AC向外作正方形ABGF,ACDE,M,N分别如图,以△ABC的边AB,AC向外作正方形ABGF,ACDE.M,N分别是这两个正方形的对角线的交点,P是BC中点,求证:PM=PN,PM⊥PN 已知,如图,以三角形ABC的边AB,AC分别向外作等边三角形ABE和等边三角形ACF 求证:CE=BF 如图分别以三角形abc的边ab,ac向外作等边三角形abe和等边三角形acd,求证bd等于ce! 如图,分别以三角形ABC的边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,求证:BD=CE 如图,以△ABC德AB、AC边分别向外作正方形ADEB、ACHF,连接DC、BF线段CD与BF有什么位置关系说明理由. 如图,以△ABC德AB、AC边分别向外作正方形ADEB、ACHF,连接DC、BHBH与CD垂直吗?说明理由. 如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连DF,取DF中点P,作PH垂直于BC.求证:PH=(1/2)BC如图 如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连DF,取DF中点P,作PH垂直于BC.求证:PH=(1/2)BC 如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由. 如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系并说明道理帮下忙~ 如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由. 如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系并说明道理帮下忙~