作业帮圆的数学题,聪明你就来吧.空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角,C,D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG,DG分别交AB于点E,F,试判断点E,F分别位于所在线段的什么位置?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:30:30
圆的数学题,聪明你就来吧.空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角,C,D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG,DG分别交AB于点E,F,试判断点E,F分别位于所在线段的什么位置?
圆的数学题,聪明你就来吧.
空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角,C,D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG,DG分别交AB于点E,F,试判断点E,F分别位于所在线段的什么位置?并证明你的结论（证明一种情况即可）.
筒子们,考验你们的时候到了.
圆的数学题,聪明你就来吧.空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角,C,D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG,DG分别交AB于点E,F,试判断点E,F分别位于所在线段的什么位置?
分析：作出辅助线OC‖AG,便可证明出△AEO∽△OEC,于是可知各线段的比,求出AE=EF=FB．
证明：点E、F均为所在线段的三等分点,
连接OC,因为∠COA=60°,∠GAC=60,
∴OC‖AG,于是△AEO∽△OEC,
∴OE：AE=CO：AG=r：2r=1：2,则EF：AE=1：1,
同理可证：BF：FE=1：1,
故AE=EF=FB．
打字好麻烦啊 ==吧 马上给你
求证 点E、F均为所在线段的三等分点
证明： 连结AC、BC
∵C、D是以AB为直径的半圆的两个三等分点，△ABG是等边三角形
∴∠CAB=60°=∠ABG，∠ACB=90°
∴点E是所在线段AB和CG的三等分点，
同理点F是所在线段AB和DG的三等分点。...
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求证 点E、F均为所在线段的三等分点
证明： 连结AC、BC
∵C、D是以AB为直径的半圆的两个三等分点，△ABG是等边三角形
∴∠CAB=60°=∠ABG，∠ACB=90°
∴点E是所在线段AB和CG的三等分点，
同理点F是所在线段AB和DG的三等分点。
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很显然，CG，DG是角AGB的三等分线，也就是每个角是20度，所以AE的长度与sin20有关，这个角的正弦不容易求出（要用到三次方程的求根公式，并且要用到复数的知识），所以E和F的位置可以求出来，但是与AB的比是个很复杂的数，楼主是个很有想象力的人，加油。...
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很显然，CG，DG是角AGB的三等分线，也就是每个角是20度，所以AE的长度与sin20有关，这个角的正弦不容易求出（要用到三次方程的求根公式，并且要用到复数的知识），所以E和F的位置可以求出来，但是与AB的比是个很复杂的数，楼主是个很有想象力的人，加油。
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答案：点E、F分别位于所在直线的三等分分点位置.
证明：如图，连结AC，BC.
∵C、D是半⊙O的三等分点，△ABG是等边三角形，∴∠CAB=∠ABG=60º，∴AC‖（平行）BG，
又∵AB为圆直径，∴∠ACB=90º，∴∠ABC=30º.
∴2AC=AB=BG，∵AC‖BG ，所以 ACE与 △BGE相似
所以 AC/BG=...
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答案：点E、F分别位于所在直线的三等分分点位置.
证明：如图，连结AC，BC.
∵C、D是半⊙O的三等分点，△ABG是等边三角形，∴∠CAB=∠ABG=60º，∴AC‖（平行）BG，
又∵AB为圆直径，∴∠ACB=90º，∴∠ABC=30º.
∴2AC=AB=BG，∵AC‖BG ，所以 ACE与 △BGE相似
所以 AC/BG=CE/GE=AE/BE=1/2
∴E为AB和CG的三等分点，同理可证点F为AB和DG的三等分点.
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