证明:函数y=x3^在R上单调递增

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:28:27
证明:函数y=x3^在R上单调递增

证明:函数y=x3^在R上单调递增
证明:函数y=x3^在R上单调递增

证明:函数y=x3^在R上单调递增
任取x1,x2属于R,x1x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
因为x1-x2<0
当x1,x2同号,显然x1^2+x1x2+x2^2>0
当x1,x2异号,(x1+x2)^2>0 故x1^2+x1x2+x2^2>-x1x2>0
综上,x1^2+x1x2+x2^2>0
故x1^3-x2^3<0
所以y=x^3单调递增

用定义证,X1X1~3-X2~3=(X1-X2)[(X1~2+X2~2)-X1X2)] 前面的(X1-X2)<0,后面的用基本不等式证>0。得证。