若关于x的方程||x-2|-1|=a有3个整数解,则a=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:34:53
若关于x的方程||x-2|-1|=a有3个整数解,则a=?

若关于x的方程||x-2|-1|=a有3个整数解,则a=?
若关于x的方程||x-2|-1|=a有3个整数解,则a=?

若关于x的方程||x-2|-1|=a有3个整数解,则a=?
显然a应该是一个非负数,即a≥0.
而当a=0时,原方程变为||x-2|-1|=0,
所以|x-2|-1=0,
所以x-2=1,是两个解,不符合题意,舍去;
所以a>0,
所以原方程变为||x-2|-1|=a,
所以|x-2|-1=a,
所以|x-2|=1±a,即|x-2|=1+a或|x-2|=1-a,
因为a>0,
所以1+a>0,所以|x-2|=1+a必定有两个解,
所以|x-2|=1-a应该只有一个解,
所以只能是1-a=0,
所以a=1.