已知三角形ABC的周长为(根号3)+1,且sinA+sinB=根号3sinC,三角形ABC的面积为3/8sinC.求(1)边AB的长 (2)求tan(A+B)的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:06:59

已知三角形ABC的周长为(根号3)+1,且sinA+sinB=根号3sinC,三角形ABC的面积为3/8sinC.求(1)边AB的长 (2)求tan(A+B)的值
已知三角形ABC的周长为(根号3)+1,且sinA+sinB=根号3sinC,三角形ABC的面积为3/8sinC.求(1)边AB的长 (2)求tan(A+B)的值

已知三角形ABC的周长为(根号3)+1,且sinA+sinB=根号3sinC,三角形ABC的面积为3/8sinC.求(1)边AB的长 (2)求tan(A+B)的值
因为 sinA + sinB = (√3)*sinC （√ 是根号的意思）
所以 BC + AC = (√3)*AB
又因为 AB + BC + AC = √3 +1
所以 AB = 1 ,AB + BC = √3 ————（1）
因为 S△ABC = (1/2)*BC *AC*sinC = (3/8)*sinC
所以 BC *AC = 3/4 ————（2）
所以由（1）与（2）式
可易得 BC = AC = (√3)/2
所以 cos∠C = (BC^2 + AC^2 - AB^2)/(2BC*AC)
= 1/3
所以 tan∠C = 2√2
所以 tan(A+B) = -2√2

三角形三边长设为a,b,c,
a+b+c=根3+1
S=1/2absinc=3/8sinc
所以ab=3/4 1式 sinA+sinB=根3倍的SINC,
所以a+b=根3c 2式所以c=...

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三角形三边长设为a,b,c,
a+b+c=根3+1
S=1/2absinc=3/8sinc
所以ab=3/4 1式 sinA+sinB=根3倍的SINC,
所以a+b=根3c 2式所以c=1 即AB=1
联立1，2式可解的a,b 的值
然后再根据余弦定理可得到角C的值
又因为 A+B=π—C
可求得```

收起

第一问 sinA+sinB=根号3sinC 所以a+b=根号3c 又因为a+b+c=(根号3)+1 所以c=1 即AB=1
第二问tan(A+B)=tan(π-c)=tanc 下一步不会了这里没学好

第一问他们都答了，是对的
1.第一问中我们可知的a=√3/2,b=√3/2,c=1,即AB=1
2 我们通过计算AC，BC边的值知道此三角形为等腰三角形，AB边上的高为√2/2
通过作图得知tanA=√2,tanB=√2
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-2√2