矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上一点,过三点A,B,C作圆O(3)当CD与圆O相切时,求BC被圆O截得的弦长?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:32:51
矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上一点,过三点A,B,C作圆O(3)当CD与圆O相切时,求BC被圆O截得的弦长?

矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上一点,过三点A,B,C作圆O(3)当CD与圆O相切时,求BC被圆O截得的弦长?
矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上一点,过三点A,B,C作圆O(3)当CD与圆O相切时,求BC被圆O截得的弦长?

矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上一点,过三点A,B,C作圆O(3)当CD与圆O相切时,求BC被圆O截得的弦长?
记圆与BC的交点为M,过圆心O做ON⊥BM,过圆心O做EF⊥AB,交AB于E,交CD于F
显然EF为AB的垂直平分线,EF=AB=3,OF⊥CD,即F为圆与CD的切点
OF^2=OA^2=AE^2+OE^2
(EF-OE)^2=AE^2+OE^2
(4-OE)^2=1.5^2+OE^2
OE=55/32
显然EOND为矩形,BN=OE
ON为BM的垂直平分线,BM=2BN=2*55/32=55/16

弦长=AB=3

读了下题目,有点含糊不清。

1、P点有什么用?

2、竟然圆O过A、B、C三点,又怎么与CD相切呢?

在此改题如下:矩形ABCD中,AB=3,BC=4,过三点A,B,C作圆O,改变圆O的半径,当CD与圆O相切时,求BC被圆O截得的弦长?

如下作图。

依据:过三点A,B,C作圆O,确定0为AC中点;

依据:矩形ABCD中,AB=3,BC=4,确定OH=(AB的一半)=1.5,OM=OF=(BC的一半)=2;

依据三角形相关原理,MN=2*MH=两倍的(MO的平方-OH的平方,再开方)=根号7=约2.646

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