(2013绍兴中考数学,急)矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P,Q是对角线BD上不重合的两点,点P关于直线AD,AB的矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P,Q是对角线BD上不重合的两点,点P关于直线AD,AB的对称点分别是点E,F,点Q关于直线BC,

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(2013绍兴中考数学,急)矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P,Q是对角线BD上不重合的两点,点P关于直线AD,AB的矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P,Q是对角线BD上不重合的两点,点P关于直线AD,AB的对称点分别是点E,F,点Q关于直线BC,

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矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P,Q是对角线BD上不重合的两点,点P关于直线AD,AB的对称点分别是点E,F,点Q关于直线BC,CD的对称点分别是G,H.若由点E,F,G,H构成的四边形恰好为菱形,则PQ的长为__________
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(2013绍兴中考数学,急)矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P,Q是对角线BD上不重合的两点,点P关于直线AD,AB的矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P,Q是对角线BD上不重合的两点,点P关于直线AD,AB的对称点分别是点E,F,点Q关于直线BC,

这道题作为一道中考题确实有点儿太难了.

如图.要使EFGH为菱形,首先要保证EH=FG.

由于EH=ED+DH=DP+DQ=2DP+DQ

同理FG=FB+BG=BP+BQ=2BQ+PQ

所以由EH=FG得:2BQ+PQ=2DP+PQ

所以BQ=DP.这一条保证了EH=FG,而且已知EH//FG,所以EFGH是平行四边形.

现在设BQ=DP=x.则DE=x,DH=DQ=5-x.所以EH=ED+DH=5.

EP=8x/5,PF=6(5-x)/5.

EFGH是菱形,则EF=EH

由勾股定理EP^2+PF^2=EF^2=EH^2

解方程得:x=2.5或者1.1

当x=2.5时PQ=0,不合题意,舍去

所以x=1.1,PQ=5-2x=2.8

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