若实数a,b满足a+b=2,则3^a+3^b的最小值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:54:12
若实数a,b满足a+b=2,则3^a+3^b的最小值是多少

若实数a,b满足a+b=2,则3^a+3^b的最小值是多少
若实数a,b满足a+b=2,则3^a+3^b的最小值是多少

若实数a,b满足a+b=2,则3^a+3^b的最小值是多少
a+b=2
a=2-b
3^a>0,3^b>0
3^a+3^b
=3^(2-b)+3^b>=2√[3^(2-b+b)]=6
3^a+3^b的最小值是6.(当a=b=1时取到最小值)

3^a+3^b>=2*[3^(a+b)]^(1/2)=2*3=6

3^a+3^b>=2根号(3^a+3^b)=2根号3^(a+b)
=2根号3^2=2*3=6

3^a+3^b>=2根号(3^a+3^b)=2根号3^(a+b) 代入,得6