求函数f(x)=sin(x/2)+cosx(x属于[0,2TT])的值域?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:11:05
求函数f(x)=sin(x/2)+cosx(x属于[0,2TT])的值域?

求函数f(x)=sin(x/2)+cosx(x属于[0,2TT])的值域?
求函数f(x)=sin(x/2)+cosx(x属于[0,2TT])的值域?

求函数f(x)=sin(x/2)+cosx(x属于[0,2TT])的值域?
原式=sin(x/2)+1-2sin^2(x/2)
设sin(x/2)=t
则
原式=-2t^2+t+1
=-2(t-1/4)^2+9/8
因为x属于[0,2TT])
所以sin（x/2)属于[0,1]
所以原式属于[0,9/8]
当x=1/4时取得最大值9/8
x=1时取得最小值0

f(x)=sin(x/2)+cosx=sin(x/2)+1-2[sin(x/2)]^2
=-2([sin(x/2)]^2-(1/2)sin(x/2)+1/16)+9/8
=-2[sin(x/2)-1/4]^2+9/8
x属于[0,2pi] x/2属于[0,pi] sin(x/2)属于[0,1]
设t=sin(x/2) 则f(x)=f(t)=-2(t-1/4)^2+9...

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f(x)=sin(x/2)+cosx=sin(x/2)+1-2[sin(x/2)]^2
=-2([sin(x/2)]^2-(1/2)sin(x/2)+1/16)+9/8
=-2[sin(x/2)-1/4]^2+9/8
x属于[0,2pi] x/2属于[0,pi] sin(x/2)属于[0,1]
设t=sin(x/2) 则f(x)=f(t)=-2(t-1/4)^2+9/8 t属于[0,1]
根据图像可知 f(t)在[0,1]上不单调
t=1/4时f(t)有最大值 f(t)max=9/8
t=1时 f(t)有最小值 f(t)min=0
所以f(x)的值域为[0,9/8]

收起

已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 设函数f (x)=cos(2x-π/3)-2sin平方x (1)求函数f(x 函数f(x)=sin^2x+sin2x+3cos^2x,求函数f(x)的周期,要过程 已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值. 求函数f(x)=Sin^2x+2SinCosx+3Cos^2x的值域 求函数f(x)=[cos(x)+sin(x)]sin(x)的图像的对称点 求函数f(X)=sin xcos x + cos x + sin x 的最大 最小值 求函数f(x)=lg(sin^2x-cos^2x)的定义域 求函数f(x)=4*cos^2(x)+3*sin(2x)的值域 函数f(x)=2SinθCosθ+Sinθ-Cosθ 求该函数的最大值 求下列函数的奇偶性f(x)=(1+sin x-cos x)/(1+cos x+sin x),x属于[(-π/2),(π/2)] 求下列函数导数 dy/dxy=f(sin^2 x)+f(cos^2 x) 其中f(x) 可导 . 求下列函数的导数dy/dxy=f(sin^2x)+f(cos^x),其中f(x)可导. 已知函数f(x)=2sin(兀-x)cos x,求f(x)的最小正周期 已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的值域 已知函数f(x)=cos平方x-2cosxsinx-sin平方x,求f(x)的最大值和最小值 已知函数f(x)=(sinx+cos)^2-2sin^2x求单调递减区间 已知函数f(x)=2sin x cos(x+ 派/6)-cos 2x+m.求函数f(x)的最小正周期?答谢以积