ln(1+xe^x)/ln(x+e^x)的极限这个极限怎么求啊换不过来

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:27:50
ln(1+xe^x)/ln(x+e^x)的极限这个极限怎么求啊换不过来

ln(1+xe^x)/ln(x+e^x)的极限这个极限怎么求啊换不过来
ln(1+xe^x)/ln(x+e^x)的极限
这个极限怎么求啊
换不过来

ln(1+xe^x)/ln(x+e^x)的极限这个极限怎么求啊换不过来
L'H法则
原式=[(e^x+xe^x)/(1+xe^x)]/[(1+e^x)/(x+e^x)]
=e^x(x+1)(x+e^x)/(1+e^x)(1+xe^x)
x=0带入,得到
原式=1/2

原式=lim(1+xe^x)^[(1/xe^x)(xe^x/sinx)] x→0
=e^lim(xe^x/sinx) x→0
=e^lim(xe^x/x) x→0 (sinx与x在x→0时是等价无穷小)
=e^1
=e

绝对是1
而且我也拿几何画板验证了一下