lim(x→1)(x-1)tanπx/2=?请不要用洛必达法则.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:38:28
lim(x→1)(x-1)tanπx/2=?请不要用洛必达法则.

lim(x→1)(x-1)tanπx/2=?请不要用洛必达法则.
lim(x→1)(x-1)tanπx/2=?请不要用洛必达法则.

lim(x→1)(x-1)tanπx/2=?请不要用洛必达法则.
用t=x-1代换
lim(x→1)(x-1)tanπx/2
=lim(t→0) t tanπ(t+1)/2
=lim(t→0) - t / tan πt/2
=-2/π

直接带入...
lim(x→1)(x-1)tanπx/2=0
分母又不是0...想用洛必达也不能吧

不会…留个名看解答

令t=x-1,得x=t+1，原式=lim(t→0)(t)tanπ(t+1)/2
=-lim(t→0)(t)cotπt/2=-lim(t→0)(t)/(tanπt/2)
利用等价无穷小，当x→0时，tanx等价于x，则t→0时，
tanπt/2也趋于0，此时tanπt/2等价于πt/2，所以
原式=-lim(t→0)(t)/(tanπt/2)=-lim(t→0)(t)...

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令t=x-1,得x=t+1，原式=lim(t→0)(t)tanπ(t+1)/2
=-lim(t→0)(t)cotπt/2=-lim(t→0)(t)/(tanπt/2)
利用等价无穷小，当x→0时，tanx等价于x，则t→0时，
tanπt/2也趋于0，此时tanπt/2等价于πt/2，所以
原式=-lim(t→0)(t)/(tanπt/2)=-lim(t→0)(t)/(πt/2)
=-2/π
p.s.打答案真是好麻烦

收起

lim(x→1) (1-x)tan(π/2)x lim(2-x)^tanπx/2 x趋近1 x→1,求lim（tanπx/4）^tanπx/2求极限, 1.计算lim(1/x2-cot2x) X→0 2 lim(1-x)tanπx/2x→1 (1-x)tan(πx/2),lim 趋向于1, lim（x→1）（1-x^2）tanπx/2 lim(x→1)(x-1)tanπx/2=?请不要用洛必达法则. 求lim(1-x)tanπx/2 x→1 求x→1时lim（2-x）^tan（πx）/2的极限 lim(x→0)tan(x)ln(1+x)=? lim(2-x)tanπ/4x lim(x→0) [1-cos(x^2)]/sin(x^2)tan(x^2)]=? 求极限：lim(1-x)tan Π/2 lim x→-2 (tanπx)/(x+2) 2.lim x→0 cot2xcot[(π/2)-x] 3.lim x→π/3 (1-2cosx)/(π-3x) 求lim(1-x)tan(∏x/2),x→1的极限 lim(x→-1)【ln(tan派x/2)/ln(1-x)】 lim(x-1)tan∏x/2 （x→1） lim(x→0)(1+3tan^2(x))^cot^2(x)=?