已知G是△ABC的重心,若PQ过△ABC的重心G,且OA=a,OB=b,OP=ma,OQ=nb求证1/m+1/n=3http://zhidao.baidu.com/q?ct=17&pn=0&tn=ikask&rn=12&word=%B8%DF%D2%BB%CA%FD%D1%A7%A3%A1%A3%A1%B8%DF%CA%D6%CB%D9%C0%B4%21%21%21%21%21&cm=1&lm=394496这里全都

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:56:20

已知G是△ABC的重心,若PQ过△ABC的重心G,且OA=a,OB=b,OP=ma,OQ=nb求证1/m+1/n=3http://zhidao.baidu.com/q?ct=17&pn=0&tn=ikask&rn=12&word=%B8%DF%D2%BB%CA%FD%D1%A7%A3%A1%A3%A1%B8%DF%CA%D6%CB%D9%C0%B4%21%21%21%21%21&cm=1&lm=394496这里全都
已知G是△ABC的重心,若PQ过△ABC的重心G,且OA=a,OB=b,OP=ma,OQ=nb
求证1/m+1/n=3
http://zhidao.baidu.com/q?ct=17&pn=0&tn=ikask&rn=12&word=%B8%DF%D2%BB%CA%FD%D1%A7%A3%A1%A3%A1%B8%DF%CA%D6%CB%D9%C0%B4%21%21%21%21%21&cm=1&lm=394496
这里全都是向量！我打的△ABC是△ABO，请见谅！

已知G是△ABC的重心,若PQ过△ABC的重心G,且OA=a,OB=b,OP=ma,OQ=nb求证1/m+1/n=3http://zhidao.baidu.com/q?ct=17&pn=0&tn=ikask&rn=12&word=%B8%DF%D2%BB%CA%FD%D1%A7%A3%A1%A3%A1%B8%DF%CA%D6%CB%D9%C0%B4%21%21%21%21%21&cm=1&lm=394496这里全都
这道题应该根据PG和PQ共线来解
PG=PA+AG
=OA-OP+AC
=-am+1/3a+1/3b
PQ=OQ-OP
=nb-ma
∴PG=μPQ
μ·（nb-ma）=-am+1/3a+1/3b
kn=1/3.①
km=m-1/3.②
∴m=3mn-n
即1/m+1/n=3

应该是△ABO吧。以下字母均带箭头：
首先求出OG=1/3a+1/3b(这个总会吧），然后求出PG=PO+OG=-ma+1/3(a+b)=(1/3-m)a+1/3b 然后求出QG=QO+OG=1/3b+(1/3-n)b
因为PG与QG共线，所以PG=xQG 其中x为常数，带入可得x=1-3m;x=1/(1-3n)
解方程可得1/m+1/n=3。

CG=1/3(a+b)
PQ=nb-ma
PG=CG-CP=1/3(a+b)-ma
PQ,PG共线
1/3(a+b)-ma=k(nb-ma)=knb-kma
kn=1/3。。。。。。。。。①
km=m-1/3。。。。。。。。②
解得
m=3mn-n
即1/m+1/n=3

等腰三角形ABC中,已知∠B=90°,G为△ABC的重心,若BG=4,则△ABC的面积是请介绍三角形重心与中点的关系,以及等腰三角形重心与中点的关系. 已知G是△ABC的重心,DE过点G且DE‖BC,EF‖AB,求BF比FC的值已知AD是△ABC的边BC上的中线,G是△ABC的重心,EF平行BC如图.已知AD是△ABC的边BC上的中线,G是△ABC的重心.EF过点G且平行于BC,分别交AB、AC于E、F.求EF：BC的值. 已知G是△ABC的重心,如图所示,则GA+GB-GC= 已知 G是△ABC的重心,GD‖BC,则GD:BC= 三角形ABC的重心是G,PQ过G点,向量AP=m向量AB,向量AQ=n向量AC,求1/m+1/n= 如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量AC,求λ 如图已知,G是△ABC的重心,DE过G,且DE‖BC,过C作CF‖AB,交DE的延长线于F,△CEF面积为6,求△ABC的面积已知：G是△ABC的重心,过G分别作GD//AB,GE//AC,分别交BC于点D、E 求证：BD=已知：G是△ABC的重心,过G分别作GD//AB,GE//AC,分别交BC于点D、E 求证：BD=DE=EC 已知AD是△ABC的边BC上的中线,G是△ABC的重心.EF过点G且平行于BC,分别交AB、AC于E、F.求AF：FC和EF：BC的值. 已知G是△ABC的重心,若PQ过△ABC的重心G,且OA=a,OB=b,OP=ma,OQ=nb求证1/m+1/n=3http://zhidao.baidu.com/q?ct=17&pn=0&tn=ikask&rn=12&word=%B8%DF%D2%BB%CA%FD%D1%A7%A3%A1%A3%A1%B8%DF%CA%D6%CB%D9%C0%B4%21%21%21%21%21&cm=1&lm=394496这里全都已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,G是△ABC的重心,AB=8.（1）求GC的长； (2）过点G的直线MN平行AB交A 已知在△ABC中,角ABC=90°,AC=3cm,BC=4cm,G是△ABC的重心,求GC的长度已知ABC是不共线的三点,G是△ABC内一点,若向量GA＋向量GB＋向量GC＝0求证G是△ABC的重心已知空间四边形ABCD,P、Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证PQ‖平面ACD. 已知点G是△ABC的重心,D是BC的中点,AG:GD的值 G是△ABC的重心,AD是△ABC的一条中线,则AD:GD=?G是△ABC的重心,AD是△ABC的一条中线,则AD:GD=?G是△ABC的重心,AD是△ABC的一条中线,则AD:GD=?G是△ABC的重心,AD是△ABC的一条中线,则AD:GD=?G是△ABC的重心,AD 已知点g是△abc的重心AD⊥BE,BC=3,AC=4,求AB长