作业帮线性代数：为什么有时候维数是n 有时候又是n-r呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:29:02
线性代数：为什么有时候维数是n 有时候又是n-r呢?
线性代数：为什么有时候维数是n 有时候又是n-r呢?
线性代数：为什么有时候维数是n 有时候又是n-r呢?
两个概念的维数的定义不一样.
向量的维数是指向量分量的个数
线性空间的维数是它的一组基含向量的个数
具体到你的问题
AX=0 的解向量是 n维向量
AX=0 的解空间是 n-r(A)=n-r 维的
秩为0的矩阵的维数就是n啊，一般地，维数等于矩阵的列数-矩阵的秩。
应该这样理解，首先，行向量是在n维空间中，而列向量在m维空间中。
当矩阵的秩为r时，行空间和列空间都是r维。（对于方阵且满秩的时候，行空间和列空间是n维的）。
而零空间是n-r维的（如果是n=r的话，则零空间就为0维，即原点）。
还有一个子空间是m-r维，这就是左零空间。
这是四个基本的子空间。其中，行空间和零空间是正交的，列空间和左零空间是正交的。...
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应该这样理解，首先，行向量是在n维空间中，而列向量在m维空间中。
当矩阵的秩为r时，行空间和列空间都是r维。（对于方阵且满秩的时候，行空间和列空间是n维的）。
而零空间是n-r维的（如果是n=r的话，则零空间就为0维，即原点）。
还有一个子空间是m-r维，这就是左零空间。
这是四个基本的子空间。其中，行空间和零空间是正交的，列空间和左零空间是正交的。
收起
前面是整个Rn空间的维数，是行向量空间和零子空间维度之和。后面只是零子空间。
线性代数：为什么有时候维数是n 有时候又是n-r呢?
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