一个数的N次方是奇数,能说明这个数一定就是奇数吗?求严格证明,假设这个数大于等于0N是正整数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:11:36
一个数的N次方是奇数,能说明这个数一定就是奇数吗?求严格证明,假设这个数大于等于0N是正整数

一个数的N次方是奇数,能说明这个数一定就是奇数吗?求严格证明,假设这个数大于等于0N是正整数
一个数的N次方是奇数,能说明这个数一定就是奇数吗?求严格证明,假设这个数大于等于0
N是正整数

一个数的N次方是奇数,能说明这个数一定就是奇数吗?求严格证明,假设这个数大于等于0N是正整数
令p = 2m+1,m∈Z
p^2 = (2m+1)^2 = 4m^2+4m+1 = 2(2m^2+2m)+1
∵m∈Z
∴2m^2+2m∈Z
∴2(2m^2+2m)是偶数
∴p^2 = 2(2m^2+2m)+1为奇数

反证法。
如果一个数是偶数,那么它的N次方肯定不是奇数。
设这个偶数是2t+2
那么它的N次方=(2t+2)^N
=2^N(t+1)^N
它肯定能被2整除,所以它是偶数,不是奇数。
由此反证出题目的结论反证法有时候会失效吧?可以直接证明吗?反证法不是证明方法吗?反证法,如果这个数是偶数,那么它的N次方一定是偶数。但如果一个数N次方后是偶数,能推出来这...

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反证法。
如果一个数是偶数,那么它的N次方肯定不是奇数。
设这个偶数是2t+2
那么它的N次方=(2t+2)^N
=2^N(t+1)^N
它肯定能被2整除,所以它是偶数,不是奇数。
由此反证出题目的结论

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可以
如题,因为该数只能是大于0的正整数
我们知道,这样的数只有正偶数和正奇数
而偶数与偶数相乘其结果必不为奇数
因此若一个数的N次方为奇数,则只能说明该数是奇数

奇数的N次方都是奇数吗,偶数的N次方都是偶数吗?怎么证明,N大于等于一,且属于自然数 奇数不一定的。它的偶次方是偶数,奇次方是奇数。偶数的次方

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