作业帮七年级一元一次不等式答题求解某公司经营甲乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元,每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价不变,现准备购进甲乙两种商品共20件,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:24:50
七年级一元一次不等式答题求解某公司经营甲乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元,每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价不变,现准备购进甲乙两种商品共20件,
七年级一元一次不等式答题求解
某公司经营甲乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元,每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价不变,现准备购进甲乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元.
1、该公司有哪几种进货方案?
2、该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?
请说出解题思路,
七年级一元一次不等式答题求解某公司经营甲乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元,每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价不变,现准备购进甲乙两种商品共20件,
(1)该公司有哪几种进货方案
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润 最大利润是多少
(3)若用(2)中所求得的利润再次进货,请直接写出获得最大利润的进货方案.
思路分析:"进货方案"实质上是指在甲,乙两种商品共20件的基础上分配进甲,乙各多少件 有几种分配方法 于是设购甲或乙任一种商品的件数为x,由总件数得出另一种商品的件数;由资金列出不等式组,即可求出件数x的取值范围,再求出利润与件数的函数关系式,再应用函数性质或代入验证求利润的最大值及设计方案.
(1)设购进甲种商品x件,乙种商品(20-x)件 则:
190≤12x+8(20-x)≤200
解得:7.5≤x≤10
因为x非负整数,可得x取8,9,10
故有三种进货方案:购甲种商品8件,乙种商品12件
购甲种商品9件,乙种商品11件
购甲种商品10件,乙种商品10件
(2) 甲商品每件利润为14.5-12=2.5万元
乙商品每件利润为10-8=2万元
方法一:利润W=2.5x+2(20-x)=0.5x+40
∵W是x的一次函数,且x的系数0.5>0,故W随着x的增大而增大
故当x为最大值10时,W有最大值为45
方法二:(1)中三种方案的利润分别是44万元,44.5万元,45万元,故购甲种商品10件,乙种商品10件时,可获最大利润45万元.
(3)购甲种商品1件,乙种商品4件时,可获得最大利润
重要提醒:本题迁涉数量关系四个:甲商品件数+乙商品件数=总件数,商品件数×进价=总价,售价-进价=每件商品的利润,每件商品的利润×商品件数=总利润;同时注意弄清哪些量是已知的,哪些量可用代数式表式,并且数据较多,防止混淆.