在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片按如图所示的方式折叠,使点A,D分别落在A',D'处,且A'D'经过点B,EF为在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片按如图所示的方式折叠,使点A,D分别落在A',D'处,且A'D

在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片按如图所示的方式折叠,使点A,D分别落在A',D'处,且A'D'经过点B,EF为在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片按如图所示的方式折叠,使点A,D分别落在A',D'处,且A'D
在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片按如图所示的方式折叠,使点A,D分别落在A',D'处,且A'D'经过点B,EF为
在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片按如图所示的方式折叠,使点A,D分别落在A',D'处,且A'D'经过点B,EF为折痕.当D'F⊥CD时,CF=1,则DF的长是_________.

在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片按如图所示的方式折叠,使点A,D分别落在A',D'处,且A'D'经过点B,EF为在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片按如图所示的方式折叠,使点A,D分别落在A',D'处,且A'D

因四边形ABCD是菱形,所以,DC=DB,角C=角A=60度,角ADC=角ABC=120度,
EF是折线,D'与D关于EF对称,角BD'C=角ADC=120度,DF=D'F,
连接DB,三角形BCD是等边三角形,角DBC=角C=60度
BC与D'F交于M,D'F垂直FC,角MFC=90度,角FMC=30度,FC=1,MC=2,FM=√3,
取CM中点N,NC=NM=NF,角C=60度,NC=NM=NF=CF=1,角MFN=30度,
角BMD'=角MFN=30度,角MBD'=180度-角BD'C-角BMD'=180度-120度-30度=30度,
三角形FMN相似于三角形BMD'  ,FM/BM=MN/MD' ,设DF=D'F=X,MD'=X-√3,
BC=DC=X+1,BM=X-1,即,√3*（X-√3）=（X-1）*1,（√3-1）X=2,X√3+1,
即,DF=√3+1.

以F为原点，EF为x轴正向建立直角坐标系，EF为折痕，D'F⊥CD，
∴∠DFE=D'FE=45°，CF=1，
∴向量FC=(1/√2，-1/√2），
设FD=m,则向量FD=(-m/√2，m/√2),向量CD=(-(m+1)/√2，(m+1)/√2),D'(-m/√2，-m/√2）
在菱形ABCD中，∠C=∠A=60°，
∴向量CB=CD*(cos60°+...

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以F为原点，EF为x轴正向建立直角坐标系，EF为折痕，D'F⊥CD，
∴∠DFE=D'FE=45°，CF=1，
∴向量FC=(1/√2，-1/√2），
设FD=m,则向量FD=(-m/√2，m/√2),向量CD=(-(m+1)/√2，(m+1)/√2),D'(-m/√2，-m/√2）
在菱形ABCD中，∠C=∠A=60°，
∴向量CB=CD*(cos60°+isin60°)=[-(m+1)/√2+i(m+1)/√2](1/2+√3i/2)
=[(m+1)/√2](-1+i)(1/2+√3i/2)=[(m+1)/√2][-(1+√3)/2+i(1-√3)/2]
向量FB=FC+CB=(1/√2){[2-(m+1)(1+√3)]/2+i[(m+1)(1-√3)-2]/2}
=[1/(2√2)]{[1-m-(m+1)√3]+i[m-1-(m+1)√3]},
∴B([1-m-(m+1)√3]/(2√2),[m-1-(m+1)√3]/(2√2)),
向量CA=CD+CB=(-(m+1)/√2，(m+1)/√2)+([1-m-(m+1)√3]/(2√2),[m-1-(m+1)√3]/(2√2))
=[1/(2√2)](-1-3m-(m+1)√3,3m+1-(m+1)√3),
向量FA=FC+CA=[1/(2√2)](1-3m-(m+1)√3,3m-1-(m+1)√3),
∴A([1-3m-(m+1)√3]/(2√2),[3m-1-(m+1)√3]/(2√2)),
∴A‘([1-3m-(m+1)√3]/(2√2),[-3m+1+(m+1)√3]/(2√2)),
A',B,D'三点共线，
∴[-4m+2+2(m+1)√3]/(-2m)=[3m-1-(m+1)√3]/[1+m-(m+1)√3],
∴[-2m+1+(m+1)√3][1+m-(m+1)√3]=-m[3m-1-(m+1)√3]，
∴(-2m+1)(1+m)-3(m+1)^2+(m+1)(1+m+2m-1)√3=-3m^2+m+(m^2+m)√3，
∴-2m^2-m+1-3m^2-6m-3+(3m^2+3m)√3=-3m^2+m+(m^2+m)√3，
∴（m^2+m)√3=m^2+4m+1,
（√3-1)m^2+(√3-4)m-1=0,
△=(√3-4)^2+4(√3-1）=19-8√3+4√3-4=15-4√3，m>0,
∴FD=m=[4-√3+√(15-4√3)]/[2(√3-1）].
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