若sinθ-2cosθ=0,求:sin^2θ+sinθcosθ-2cos^θ的值求详解,谢谢啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:46:44
若sinθ-2cosθ=0,求:sin^2θ+sinθcosθ-2cos^θ的值求详解,谢谢啊

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若sinθ-2cosθ=0,求:sin^2θ+sinθcosθ-2cos^θ的值
求详解,谢谢啊

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sinθ-2cosθ=0
∴sinθ=2cosθ
∴tanθ=sinθ/cosθ=2
∴sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ
=(sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ)/(sin²θ+cos²θ)————(除以cos²θ+sin²θ=1,值不变)
=(tan²θ+tanθ-2)/(tan²θ+1)————(分子分母除cos²θ)
=(4+2-2)/(4+1)
=4/5

sinθ-2cosθ=0,可得出tanθ=2
sin^2θ+sinθcosθ-2cos^2θ
=(sin^2θ+sinθcosθ-2cos^2θ)/(sin^2θ+cos^2θ),分子分母各项同时除以cos^2θ
=(tan^2θ+tanθ-2)/(tan^2θ+1)
=(4+2-2)/(4+1)=4/5
此法名为“化切”