作业帮14 带解析 手写最好
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 12:02:37
14 带解析 手写最好
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A3B3C3的面积＝（7×7×2－3×7－4×7－3×4）S＝37S
我找出规律如下：
设从里到外三角形面积分别S1,S2,S3,...Sn
可以看出S1,S2,S3,...对应的三角形的.三顶点分别为一个1×1,3×3,5×5,7×7,...,(2n-1)×(2n-1)个单位长的菱形上,
Sn＝[(2n-1)^2-n(n-1)]S
=(4n^2-4n+1-n^2+n)S
=(3n^2-3n+1)S
定义一个坐标系，B为原点，B到C记为a轴正向，B到A记为b轴正向。最小三角形边长定义为单位长度1。最小的三角形是ABC，第n个三角形的三点坐标为An（-n+1,n）Bn(0，-n+1) Cn(n,0).画出这个三角形的外接菱形，4个端点分别是（-n+1,n）(-n+1,-n+1)(n,-n+1)(n,n)画出这个菱形以后发现它包括了四个三角形，一个是目标三角形，其他三个都有两边平行坐标轴。菱形的面...
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定义一个坐标系，B为原点，B到C记为a轴正向，B到A记为b轴正向。最小三角形边长定义为单位长度1。最小的三角形是ABC，第n个三角形的三点坐标为An（-n+1,n）Bn(0，-n+1) Cn(n,0).画出这个三角形的外接菱形，4个端点分别是（-n+1,n）(-n+1,-n+1)(n,-n+1)(n,n)画出这个菱形以后发现它包括了四个三角形，一个是目标三角形，其他三个都有两边平行坐标轴。菱形的面积是(2n-1)^2×2s。三个三角形面积分别是0.5×（2n-1）(n-1)×2s，0.5×n(n-1)×2s，0.5×（2n-1）n×2s。所以目标三角形的面积是菱形面积减掉三个三角形的，最后求出来是（3n^2-3n+1）s.
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这是一个2级等差数列
第三个面积是37s
方法：，选定刚好包围三角形的大菱形，三角形外围部分（所选菱形扣除三角形部分）面积刚好是 以三角形各边为对角线的 三个菱形面积和的 一半 然后再用所选菱形面积扣除外围面积，就是答案
这样所求结果按顺序 1 7 19 37 前后向差值6n,
S2-S1=6*1
S3-S2=6*2
S...
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这是一个2级等差数列
第三个面积是37s
方法：，选定刚好包围三角形的大菱形，三角形外围部分（所选菱形扣除三角形部分）面积刚好是 以三角形各边为对角线的 三个菱形面积和的 一半 然后再用所选菱形面积扣除外围面积，就是答案
这样所求结果按顺序 1 7 19 37 前后向差值6n,
S2-S1=6*1
S3-S2=6*2
S4-S3=6*3
Sn-S(n-1)=6*(N-1) 各式相加 有Sn-S1=6*(1+2+3+……n-1)=6*n*(n-1)/2 所以Sn=6*n*(n-1)/2+1
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