问一个用微分中值定理解决的证明题.f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明存在t属于(0,1),使得f''(t)=2f'(t)/(1-t).我找出了辅助函数G(x)=f'(x)(1-x)-f(x),但如何证明它在(0,1)内有两个值相同的点?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 18:00:50

问一个用微分中值定理解决的证明题.f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明存在t属于(0,1),使得f''(t)=2f'(t)/(1-t).我找出了辅助函数G(x)=f'(x)(1-x)-f(x),但如何证明它在(0,1)内有两个值相同的点?
问一个用微分中值定理解决的证明题.
f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明存在t属于(0,1),使得f''(t)=2f'(t)/(1-t).
我找出了辅助函数G(x)=f'(x)(1-x)-f(x),但如何证明它在(0,1)内有两个值相同的点?

问一个用微分中值定理解决的证明题.f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明存在t属于(0,1),使得f''(t)=2f'(t)/(1-t).我找出了辅助函数G(x)=f'(x)(1-x)-f(x),但如何证明它在(0,1)内有两个值相同的点?
换个思路
证明：
∵f(0)=f(1)=0
∴由微分中值定理知,存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=0
令G(x)=(1-x)²f'(x),则G(ξ)=G(1)=0
∴由微分中值定理知,存在t∈(ξ,1),使G'(t)=0
即(1-t)²f''(t)-2(1-t)f'(t)=0
∵t<1
∴(1-t)f''(t)-2f'(t)=0
即f''(t)=2f'(t)/(1-t)
证毕

G(1)=0
只需 G(ξ)=f'(ξ)(1-ξ)-f(ξ)=0,ξ∈(0,1)
只需 f'(ξ)=f(ξ)/(1-ξ)
构造函数 H(x)=x*f(x),则在[0,1]上H(0)=H(1)=0,由中值定理得存在ξ∈(0,1),H'(ξ)=0即f'(ξ)=f(ξ)/(1-ξ)
于是G(x)在[ξ,1]满足定理条件
略

求解一个用微分中值定理证明的题问一个用微分中值定理解决的证明题.f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明存在t属于(0,1),使得f''(t)=2f'(t)/(1-t).我找出了辅助函数G(x)=f'(x)(1-x)-f(x),但如何证明它在(0,1)内有两个值相同的点? 关于微分中值定理的证明题~~~~ 关于微分中值定理的证明题, 关于微分中值定理的证明题, 用微分的中值定理怎么证明证明微分的中值定理证明题微分中值定理微分中值定理证明题, 一道用微分中值定理的证明证明方程 x^5+x-1=0只有一个正根微分中值定理证明题7,关键是第二问微分中值定理证明怎么用微分中值定理证明2x/派问一道关于微分中值定理的数学题设函数f(x)在[0,1]上连续,在区间(0,1)上可导,且有f(1)=2f(0),证明在(0,1)内至少存在一点m,使得(1+m)f'(m)=f(m)成立.要用微分中值定理来做, 求教一个微分中值定理的证明题 f(x)在[0,1]可导,f(1)=f(0)=0 证明存在n属于（0,1）使得f(n)+n*f '(n)=0 用微分中值定理证明方程x5 ＋x一1＝0只有一个正根? 用微分中值定理证明方程x5 ＋x一1＝0只有一个正根? 微分中值定理的证明题目,