MN是半圆O的直径,B、D分别是OM、ON上的点,AB⊥MN,CD⊥MN,交圆O于A、C,连接OA,画CE⊥OA于E,连接ED,求证:AB=ED.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:54:33
MN是半圆O的直径,B、D分别是OM、ON上的点,AB⊥MN,CD⊥MN,交圆O于A、C,连接OA,画CE⊥OA于E,连接ED,求证:AB=ED.

MN是半圆O的直径,B、D分别是OM、ON上的点,AB⊥MN,CD⊥MN,交圆O于A、C,连接OA,画CE⊥OA于E,连接ED,求证:AB=ED.
MN是半圆O的直径,B、D分别是OM、ON上的点,AB⊥MN,CD⊥MN,交圆O于A、C,连接OA,
画CE⊥OA于E,连接ED,求证:AB=ED.

MN是半圆O的直径,B、D分别是OM、ON上的点,AB⊥MN,CD⊥MN,交圆O于A、C,连接OA,画CE⊥OA于E,连接ED,求证:AB=ED.
证明:过E作EP⊥MN交MN于P,又AB⊥MN,所以AB平行于EP
因而有 EP:AB=OE:OA ,由于OA和OC都为半径,所以 EP:AB=OE:OC (1)
对于四边形ODCE,由于四点连成四边形的对角互补,则四边形ODCE共圆.将此圆记为圆K
由此可知 在圆K中,角EDO与角ECO对应同一条弧,所以角EDO=角ECO
而角EPO=角CEO=90度 ,三角形OEC与三角形EPD相似,所以OE:OC=EP:ED (2)
由1式以及2式得 AB=ED
如果你问四点连成四边形的对角互补,则四边形ODCE共圆,为什么的话,我给一下证明给你
已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=π
求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆)
证明:用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,点C在圆外或圆内,
若点C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=π,
∵∠A+∠C=π ∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.类似地可证C不可能在圆内.
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.

MN是半圆O的直径,B、D分别是OM、ON上的点,AB⊥MN,CD⊥MN,交圆O于A、C,连接OA,画CE⊥OA于E,连接ED,求证:AB=ED. 在正方体ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱DD、DC的中点,则直线OM与直线AC.直线MN的关系A 是AC和MN的公垂线 B 垂直于AC但不垂直于MNC 垂直于MN,但不垂直于AC D 与AC、MN都不垂直 AB是半圆O的直径,C .D分别是OA.OB的中点,CE垂直AB,DF垂直AB,E.F在半圆O上,求角EOC与角FOE的度数 AB,AC分别是圆O的直径和弦,D是半圆弧AB上一点,过点D作DH⊥AB,垂足为点H,△PEC满足什么条件,PC为圆O切线 如图,MN是半圆O的直径,A,B,C是半圆上任意三点,角BAM+角BCN=? 已知矩形ABCD的对角线相交于点O,M,N分别是OD,OC上异于O,C,D的点.已知矩形ABCD的对角线相交于点O,M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点.(1)请你在下列条件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位线,④MN 如图,已知AB是半圆O的直径,C为半圆周上一点,M是弧AC的中点MN⊥AB于N,则有A.MN=1/2AC B.MN=二分之根号2 ACC.MN=3/5AC D.MN=三分之根号3 AC 如图,已知AB是圆O的直径,CD、AB分别是圆O的切线.切点分别为D、B,求证OC平行AD 已知AB是圆O的直径,CD,CB分别是切圆O于D,B,CE平行于AD,求证CE过圆O的圆心O我想好久了,希望那位大哥大姐帮帮下 如图,AB,AC分别是半圆O的直径和弦,OD垂直AC于点D,过点A作半圆O的切线AP,AP与OD的(详细过程)如图,AB,AC分别是半圆O的直径和弦,OD垂直AC于点D,过点A作半圆O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC并 如图,MN为半圆O的直径,半径OA垂直MN,D为OA的中点,过点D作BC平行MN 半圆O的直径MN=2,点A在直径MN的延长线上(麻烦快一点)半圆O的直径MN=2,点A在直径MN的延长线上,且NA=1,B是半圆弧上的一点,以AB为边做等边三角形ABC,使点C与O在直线AB的两侧,设角AOB=a,求四边形AOB 如图所示,点A是半圆上的三等分点,B是弧AN的中点,P是直径MN上一动点,圆心O的半径为 几何:正方体ABCD-A'B'C'D'中M.O分别是A'B,AC的中点,求证OM∥平面BB'C'C 如图,直线MN与⊙O相切于点P,AB是⊙O的直径,A、B到MN的距离分别是AC=4cm、BD=2cm,试根据以上条件确定⊙O的直径 已知AB是圆O的直径,C,D分别是半圆上的三等分点和六等分点,AB=4,AB上有一动点P,求PC+PD的最小值.等级不够 没图啊 初3几何题 速度的拿分以MN为直径作圆 点O为圆心 P在圆O上 ∠POM=45°点A在弧MP上,B C在OM上,D在OP上四边形ABCD为正方形 求AB的长 CB、CD是圆O的切线,切点分别是B、D,CD延长线与圆O直径BE的延长线交于A点,连接OC、ED.若AD=4,CD=6,求圆O的半径