作业帮求解高一数学关于函数及其表示的函数表示法的3道题1.已知f(√x-1)=x+1,求f(x)的表达式2.已知函数f(x)=x2-4x+3,求f(x+1).3.已知二次函数f(x)满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解释式 第一题的那个√是根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:52:53
求解高一数学关于函数及其表示的函数表示法的3道题1.已知f(√x-1)=x+1,求f(x)的表达式2.已知函数f(x)=x2-4x+3,求f(x+1).3.已知二次函数f(x)满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解释式 第一题的那个√是根
求解高一数学关于函数及其表示的函数表示法的3道题
1.已知f(√x-1)=x+1,求f(x)的表达式
2.已知函数f(x)=x2-4x+3,求f(x+1).
3.已知二次函数f(x)满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解释式
第一题的那个√是根号的意思
求解高一数学关于函数及其表示的函数表示法的3道题1.已知f(√x-1)=x+1,求f(x)的表达式2.已知函数f(x)=x2-4x+3,求f(x+1).3.已知二次函数f(x)满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解释式 第一题的那个√是根
1.已知f(√x-1)=x+1,求f(x)的表达式
设√x-1=t √x=1+t x=(1+t)2
f(t)=(1+t)2+1
即f(x)=(1+x)2+1
2.已知函数f(x)=x2-4x+3,求f(x+1).
f(x)=(x-1)(x-3)
f(x+1)=(x+1-1)(x+1-3)=x(x-2)
3.已知二次函数f(x)满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解释式
当x=0
f(1)-f(0)=-1 f(1)=f(0)-1=1
当x=1
f(2)-f(1)=0 f(2)=f(1)=1
当x=2
f(3)-f(2)=1 f(3)=f(2)+1=2
......
得出规律：
1=1
2=1+1
4=2+2
7=4+3
11=7+4
16=11+5
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an=a(n-1)+(n-1)
上述式子相加得
a1+a2+a3+----+a(n-1)+an=a1+[a1+a2+a3+----+a(n-1)]+(1+2+3+----+n-1)
an=1+[1+2+3+----+(n-1)]
=1+(1+n-1)(n-1)/2
=(n²-n+2)/2
第N个是(N²-N+2)/2
同理可得 x
前面两个我就不解释了比较简单换元就可以了
3.设二次函数f(x)=AX2+BX+C
f(0)=2所以C=2二次函数f(x)=AX2+BX+2
f(x+1)-f(x)=x-1
A(x+1)2+B(x+1)+2-[AX2+BX+2])=x-1
2AX+A+BX+B-BX=x-1
所以2A=1
A+B=-1
A=0.5
B=-1.5
所以f(x)=0.5X2-1.5X+2