已知定义在R上的函数满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数,求证f(x)为R上的偶函数(求解题的思路,我不想要那种看上去像瞎猫碰上死耗子的解题过程,我最想要的是您的解题思路,要有

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 03:22:53
已知定义在R上的函数满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数,求证f(x)为R上的偶函数(求解题的思路,我不想要那种看上去像瞎猫碰上死耗子的解题过程,我最想要的是您的解题思路,要有

已知定义在R上的函数满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数,求证f(x)为R上的偶函数(求解题的思路,我不想要那种看上去像瞎猫碰上死耗子的解题过程,我最想要的是您的解题思路,要有
已知定义在R上的函数满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数,求证f(x)为R上的偶函数
(求解题的思路,我不想要那种看上去像瞎猫碰上死耗子的解题过程,我最想要的是您的解题思路,要有非常清晰的逻辑推理过程,

已知定义在R上的函数满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数,求证f(x)为R上的偶函数(求解题的思路,我不想要那种看上去像瞎猫碰上死耗子的解题过程,我最想要的是您的解题思路,要有
解由函数y=f(x-3/4)为奇函数
设F(x)=f(x-3/4)
则F(-x)=f(-x-3/4)
由F(-x)=-F(x)
则f(-x-3/4)=-f(x-3/4)
用x+3/4代替x代入上式
则f(-(x+3/4)-3/4)=-f(x+3/4-3/4)
则f(-x-3/2)=-f(x)
又由f(x+3/2)=-f(x),
则f(-x-3/2)=f(x+3/2)
则f(-(x+3/2))=f(x+3/2)
用x+3/2代入上式
则f(-x)=f(x)

f(x)为R上的偶函数

抓住f(-x)=f(x),x可以是任意代数式

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祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

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