如果非零实数abc满足a+b+c=0,则关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0必有一根为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:07:03
如果非零实数abc满足a+b+c=0,则关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0必有一根为

如果非零实数abc满足a+b+c=0,则关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0必有一根为
如果非零实数abc满足a+b+c=0,则关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0必有一根为

如果非零实数abc满足a+b+c=0,则关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0必有一根为
有一个确定的根为1
一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为(-b±根号(b^2-4ac))/2a
a+b+c=0 --> -b=a+c --> b^2=(a+c)^2=a^2+c^2+2ac 代入根号
b^2-4ac=a^2+c^2+2ac -4ac=a^2+c^2-2ac=(a-c)^2 开根号得到 a-c
方程的根为 (-b±(a-c))/2a
-b用a+c代入 得到 一个根为 (a+c+a-c)/2a=1
另一个根为 (a+c-a+c)/2a=c/a

x=1,吧x=1带入就是a+b+c=0,没错的,我数学很好的,给分吧

必有一根为1

答案为1
把c代换,然后含a项含b项分别提取,在因式分解即可。

a+b+c=0,c=-a-b,
代入ax^2+bx+c=0,
ax^2+bx-a-b=0,
(ax+a+b)(x-1)=0,
ax+a+b=0或x-1=0,
必有一根为1

必有1根(理解为只有一根 或两根相等) 推出
判别式等于零
b^2-4ac=0 ------- 条件1
a+b+c=0 推出: b^2 =a^2 + c^2 +2ac ---条件2
由 条件1 2
a^2+c^2=2ac
推出 (a-c)^2 =0 即 a=c
因 a=c a+b+c=0 推出 b = -2a
...

全部展开

必有1根(理解为只有一根 或两根相等) 推出
判别式等于零
b^2-4ac=0 ------- 条件1
a+b+c=0 推出: b^2 =a^2 + c^2 +2ac ---条件2
由 条件1 2
a^2+c^2=2ac
推出 (a-c)^2 =0 即 a=c
因 a=c a+b+c=0 推出 b = -2a
所以 ax^2+bx+c=0 等价与 ax^2 -2ax+a =0 因a不等于0 所以
x^2-2x+1=0
所以 x=1

收起

如果非零实数abc满足a+b+c=0,则关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0必有一根为 a,b,c为非零实数,a+b+c=0,则a/|a|+b/|b|+abc/|abc|= 已知非零实数a,b,c满足a+b+c=0,求证(1).a^3+b^3+c^3=3abc 已知非零实数ABC满足A+B+C=0求证a^3+b^3+c^3=3abc 已知abc为非零实数,且a+b+c≠0,且满足b+c/a=a+b/c=a+c/b=k,已知a、b、c为非零实数,且a+b+c≠0,且满足b+c/a=a+b/c=a+c/b=k,则一次函数y=kx+(1+k)的图像一定经过哪个象限? 已知非零a+b+c=0,实数abc满足a+b+c不等于零,a^2+b^2+c^=1,a(1/b+1/c)已知非零实数abc满足a+b+c不等于零,a^2+b^2+c^=1,a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值 如果非零实数a、b、c满足a-b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为(  ) 已知非零实数a、b、c满足|2a+b+4|+|3a+2b+c|+|a-b-3c|=0,那么a-b+c=? 已知 a,b,c均为非零实数,满足(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c,求分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知a,b,c均为非零的实数,且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc 的值 a、b、c为非零实数,且a+b+c≠0,若(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,则[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc等于? a3+b3+c3=3abc,求证a+b+c=0,a,b,c均为非零实数 已知a.b.c均为非零实数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c,求分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知a,b,c均为非零实数,且满足(b+c)/a=(a+b)/c=(a+c)/b=k,则k为多少 已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,则(1/a)+(1/b)+(1/c)是正数负数还是零? 如果非零向量a,b,c满足a+b+c=0,它们是否一定构成三角形?如果不能,写出a,b,c还要满足什么条件? 设a,b,c为非零实数,则M=a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|的所有值组成的集合为-------?