作业帮想问一下离散数学的自反和反自反、对称和反对称的判断问题（1） 若任意x(x∈A→<x,x>∈R),则称R在A上是自反的.（2） 若任意x(x∈A→<x,x>R),则称R在A上是反自反的.（1） 若任意x任意y(x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:52:02
想问一下离散数学的自反和反自反、对称和反对称的判断问题（1） 若任意x(x∈A→<x,x>∈R),则称R在A上是自反的.（2） 若任意x(x∈A→<x,x>R),则称R在A上是反自反的.（1） 若任意x任意y(x
想问一下离散数学的自反和反自反、对称和反对称的判断问题
（1） 若任意x(x∈A→<x,x>∈R),则称R在A上是自反的.
（2） 若任意x(x∈A→<x,x>R),则称R在A上是反自反的.
（1） 若任意x任意y(x,y∈A∧<x,y>∈R→<y,x>∈R),则称R为A上对称的关系.
（2） 若任意x任意y(x,y∈A∧<x,y>∈R∧<y,x>∈R→x=y),则称R为A上的反对称关系.
上面是定义.
设A={1,2,3} ,R1={<1,1>,<2,2>} 我知道他不是自反也不是反自反,
那就说明如果是自反必须包含IA（<1,1>,<2,2>,<3,3>）,
是不是定义1说明的任意X要包含A中所有的数?
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R1＝{<1,1>,<2,2>}
R2＝{<1,1>,<1,2>,<2,1>}
R3＝{<1,2>,<1,3>}
R4＝{<1,2>,<2,1>,<1,3>}
R1既是对称也是反对称的.R2是对称的但不是反对称的.
R3是反对称的但不是对称的.R4既不是对称的也不是反对称的.
上面是书上写的,然后
2.为什么R1、R2不用包含元素3?不是说任何X,y属于A吗,如果我理解错误,那问题1为什么又要包含所有的A的元素?
想问一下离散数学的自反和反自反、对称和反对称的判断问题（1） 若任意x(x∈A→<x,x>∈R),则称R在A上是自反的.（2） 若任意x(x∈A→<x,x>R),则称R在A上是反自反的.（1） 若任意x任意y(x
书上的这些关系性质的定义中,一阶逻辑公式的变项x,y的取值是全总个体域,所以辖域内有x∈A,y∈A的限制.实际上我们只是在集合A中考虑的,所以这些定义完全可以去掉那些x∈A,y∈A的限制.
在集合A作为个体域时,定义是
（1） 若任意x(∈R),则称R在A上是自反的.
（2） 若任意x(不属于R),则称R在A上是反自反的.
（3） 若任意x任意y(∈R→∈R),则称R为A上对称的关系.
（4） 若任意x任意y(∈R∧∈R→x=y),则称R为A上的反对称关系.
这样,看起来就简洁了.
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1、判断自反、反自反时,就是看所有的.如果所有的都在R中,R自反.如果所有的都不在R中,R反自反.如果只有一部分在R中,则R既不自反也不反自反.
2、集合A上的关系R是笛卡尔积A×A的子集,只要A中的保证x,y∈A即可,x,y不用取遍A中所有元素.
对称、反对称定义中的辖域是一个蕴涵式,比如对称的定义中,蕴涵式的前件是x,y∈A∧∈R,后件是∈R.前件有两部分,x,y∈A,∈A,其中x,y∈A是肯定的,否则有什么讨论的意义呢.前件假,整个蕴涵式真.所以我们只考虑前件真时后件是真是假就行了.前件真的时候就是∈A,我们我们考虑的是从R中任取一个,如果也都在R中,则R对称.
对于反对称也是一样的,从R中找出与,看x与y是否相等.