在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:27:37
在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD

在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD
在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD

在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD
证明:连结BM,DM
在Rt△ABC中,点M是斜边AC的中点
则BM=AC/2
同理在Rt△ADC中,点M是斜边AC的中点,可得DM=AC/2
所以BM=DM
即△BDM是等腰三角形
又点N是等腰△BDM的底边BD的中点
所以MN⊥BD

利用等腰三角形的性质来证明!