作业帮求极限的疑惑：xsin2/x,x趋于无穷的极限,如果用极限运算法则：lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于无穷）x*lim(x趋于无穷）sin2/x,简单的分析lim(x趋于无穷）x趋于无穷,lim(x趋于无穷）sin2/x趋于零（因
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:42:56
求极限的疑惑：xsin2/x,x趋于无穷的极限,如果用极限运算法则：lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于无穷）x*lim(x趋于无穷）sin2/x,简单的分析lim(x趋于无穷）x趋于无穷,lim(x趋于无穷）sin2/x趋于零（因
求极限的疑惑：xsin2/x,x趋于无穷的极限,如果用极限运算法则：lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于无穷）x*lim(x趋于无穷）sin2/x,简单的分析lim(x趋于无穷）x趋于无穷,lim(x趋于无穷）sin2/x趋于零（因为x趋于无穷,2/x趋于0,想一下正弦的图像,sin2/x就趋于零,任何和趋于零的极限相乘还等于零,所以等于零.
要是用极限重要公式1,lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于无穷）x*2/xsin2/x/2/x,令t=2/x,有lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于0）2sint/t=2.
这岂不是相互矛盾吗?我知道肯定是我理解上存在瓶颈,请高手知道,以免我一个自学者瞎碰壁.
求极限的疑惑：xsin2/x,x趋于无穷的极限,如果用极限运算法则：lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于无穷）x*lim(x趋于无穷）sin2/x,简单的分析lim(x趋于无穷）x趋于无穷,lim(x趋于无穷）sin2/x趋于零（因
前一种方法是错误的.错在：任何和趋于零的极限相乘还等于零
用极限运算法则：lim f(x)g(x)=limf(x) limg(x) 成立的条件 是 【limf(x) 和limg(x)都要存在】
lim(x->∞）x sin2/x ≠ lim(x->∞）x* lim(x->∞) sin2/x(∵lim(x->∞）x 不存在)
明显的例子,lim(x->∞）x² *（1/x）≠lim(x->∞)x² * lim(x->∞) (1/x）=lim(x->∞)x ² * 0=0
而是：lim(x->∞）x² *（1/x）=lim(x->∞）x=∞
第一种思路错了，不是任何函数与趋于0的极限相乘还是0，前者必须有限或收敛，现在x无穷，sin2/x趋于0，相乘是没办法判断整体乘积的
第二种思路是对的
乘积的极限等于极限的乘积，条件是：每个因式极限存在！当x趋于无穷，x的极限不存在，你那方法不能用。