求函数y＝x+2/√x-1的最小值,是函数y＝x+（2/√x）-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:56:07
求函数y＝x+2/√x-1的最小值,是函数y＝x+（2/√x）-1

求函数y＝x+2/√x-1的最小值,是函数y＝x+（2/√x）-1
求函数y＝x+2/√x-1的最小值,
是函数y＝x+（2/√x）-1

求函数y＝x+2/√x-1的最小值,是函数y＝x+（2/√x）-1
定义域x>1
y=[(x-1)+3]/√(x-1)
=√(x-1)+3/√(x-1)
>=2√3
最小值=2√3
y=x+2/√x-1
=x+1/√x+1/√x-1
>=3[3次根号下x*1/√x*1/√x]-1
=3-1
=2
最小值=2

由定义域，x>0 ,由基本不等式得
y=x+2/√x-1
=x+1/√x+1/√x-1
>=3[3次根号下x*1/√x*1/√x]-1
=3-1
=2
最小值=2

解答如下：

定义域：x>0
求导：y'=1-x^(-1.5)
令y'=0，则x=1
所以y的极值为1+2/1^0.5-1=2
显然，对于函数y'=1-x^(-1.5)，当x<1时y'<0，当x>1时y'>0
因此，对于函数y=x+（2/x^0.5）-1，当x<1时递减，当x>1时递增
所以当x=1时有最小值y=2

y=x+（2/√x）-1=（√x）^2+（1/√x)+（1/√x)-1
由不等式知识可知，y>=3（√x）^2（1/√x)（1/√x)-1=2,当且仅当（√x）^2=（1/√x)，即x=1是等号成立。故当x=1时，y取得最小值为2.

求函数y＝x+2/√x-1的最小值,是函数y＝x+（2/√x）-1 求函数y=√x^2-8x+20+√x^2+1的最小值~~ 求函数y=√x^2-8x+20+√x^2+1的最小值 求函数y=√（x^2+1）+√（x^-4x+8)的最小值 函数y=x (x-2),求y的最小值. 函数y=x(x-2),求y的最小值. 设x是正实数 求函数y=x平方-x+1/x的最小值 求函数y=（5－x^2）／√1－x^2 的最小值 求函数y=2x^2+9x+10 / x+1 (x>-1)的最小值 求函数y=(x^2-3x+1)/(x+1)(x>-1)的最小值 若x》-1,求函数y=(x^2+7x+10)/(x+1)的最小值 已知x>-1,求函数y=(x^2+7x+10)/(x+1)的最小值 设x>-1,求函数y=(x+5)(x+2)/x+1的最小值 若x＜0,求函数y=2x/x^2+x+1的最小值 求函数y=x方+4x+5/x+2(x≥-1)的最小值 求函数y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15的最小值 求函数y=|x-2|+|x+5|的最小值 求函数y=|x-2| + |x-5| 的最小值