竞赛题,设当X趋近于1时,1-(m/1+x+x^2+...+x^m-1)是x-1的等价无穷小,则m=?麻烦有兴趣的高手点拨一下,谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:10:30
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竞赛题,
设当X趋近于1时,1-(m/1+x+x^2+...+x^m-1)是x-1的等价无穷小,则m=?
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1-(m/1+x+x^2+...+x^m-1)
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x-1
是0/0型(x->1时)
运用L‘ rule
原式=lim(x->1) m(1+2x+3x^2+...+(m-1)x^(m-2)) /(1+x+x^2+...+x^m-1)^2 /1
=lim(x->1) m*(1+2+……+m-1) /m^2
= m(m(m-1))/2m^2
= (m-1)/2
是一个常数.
所以1-(m/1+x+x^2+...+x^m-1)是x-1的等价无穷小