点P(4,2)与圆x^2+y^2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是_________.(最好有点拨)谢谢~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 02:48:26
点P(4,2)与圆x^2+y^2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是_________.(最好有点拨)谢谢~

点P(4,2)与圆x^2+y^2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是_________.(最好有点拨)谢谢~
点P(4,2)与圆x^2+y^2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是_________.(最好有点拨)谢谢~

点P(4,2)与圆x^2+y^2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是_________.(最好有点拨)谢谢~
设点为(x,y)
因为该点是P与圆上点的中点
所以(2x-4,2y-2)在圆上
那么(2x-4)^2+(2y-2)^2=4
即(x-2)^2+(y-1)^2=1
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

设中点坐标是(x,y)
则有
4+x'=2x
-2+y'=2y
x'=2x-4
y'=2y+2
因为坐标(x',y')在圆上,所以代入圆方程
(2x-4)^2+(2y+2)^2=4
所以轨迹方程是
(x-2)^2+(y+1)^2=1

提示:可以设圆上任意一点M为(2cosα,2sinα)
∴M与P的中点坐标为((2cosα+4)/2,(2sinα+2)/2)
即x=cosα+2,y=sinα+1
消参即可得(x-2)²+(y-1)²=1

圆的参数方程为x=2cosA,y=2sinA
而此中点的参数返程无疑是X=2+cosA,Y=1+sinA
解这个参数方程
X-2=cosA,Y-1=sinA
则(X-2)^2+(Y-1)^2=(cosA)^2+(sinA)^2=1
就是(X-2)^2+(Y-1)^2=1

点P(4,-2)与圆x平方+y平方=4上任一点连线的中点轨迹方程是? 求点P(4,-2)与圆x^2+Y^2=4上任一点连线的中点轨迹方程 点P(4、-2)与圆x^2+y^2=4上任一点连线的中点轨迹方程是? 点P(4,2)与圆x^2+y^2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是_________.(最好有点拨)谢谢~ 已知点P是圆C:x^2+y^2+4x+ay-5=0上任一点,P关于2x+y-1=0D的对称点仍在圆上.求a 点p是圆x²+y²-2x=0上任一点,则点p到直线3x+4y+12=0距离的最小值是 已知P是双曲线x^2/2-y^2=1上任一点,求点A(m,0)(m>0)与点P之间的距离的最小值? 如图,直线y=kx与直线y=kx+b交于C(2,4)点,OA=OB,PQ平行x轴,P为OC上任一点,Q为AC上任一点R在x轴上是否存在等腰直角三角形PQR,若在求出点P坐标 在直线坐标系中,设P是直线x+y=4上任一点,Q是曲线C:{x+2+cosa,y=sina}(a为参数)上任一点,则|PQ|的最小值是,Q点坐标是? 求点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线中点的轨迹方程 圆c:x平方+y平方—2x+4y—4=0 设p为(x,y)是圆上任一点,点q(4,2)求pq绝对值最大值 设p(x,y)是圆(x-3)^2+y^2=4上任一点,则y/x的最小值是 在椭圆4X^2+Y^2=4上任取一点P,过点p作x轴的垂线段PD.D为垂足,当点P在椭圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹...在椭圆4X^2+Y^2=4上任取一点P,过点p作x轴的垂线段PD.D为垂足,当点P在椭圆上运动时,线段PD 点P(4,-2)与圆x平方+y平方=4上任一点连线的中点轨迹方程是?已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为? 圆x^2+y^2=100,点A(-6,0),m为圆上任一点,AM中垂线交OM于P,求P轨迹方程 在圆O:x^2+y^2=4上任取一点P,过点P做y轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,线段PD的中点M形成轨迹C,若直线y=x与曲线C交于AB两点,Q为曲线C上一动点,求△ABQ面积的最大值.我算到最后,但是一 已知椭圆x∧2/9+y∧2/4=1p为椭圆上任一点求点到直线y=2x+8距离最大值及最大值点p坐标 设P(a,0),点Q为抛物线y^2=2x上任一点,求|PQ|的最小值