为什么Sm ,S2m －Sm ,S3m －S2m 成等差数列,求解释或者证明还有这道题有这个应用,可是我不懂.（2011•天津）已知{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,若a3=16,S20=20,则S10值为?由题意a3=16,故S5=5

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:18:27

为什么Sm ,S2m －Sm ,S3m －S2m 成等差数列,求解释或者证明还有这道题有这个应用,可是我不懂.（2011•天津）已知{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,若a3=16,S20=20,则S10值为?由题意a3=16,故S5=5
为什么Sm ,S2m －Sm ,S3m －S2m 成等差数列,求解释或者证明
还有这道题有这个应用,可是我不懂.（2011•天津）已知{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,若a3=16,S20=20,则S10值为?
由题意a3=16,故S5=5×a3=80,
由数列的性质S10-S5=80+25d,S15-S10=80+50d,S20-S15=80+75d,
故S20=20=320+150d,解之得d=-2
又S10=S5+S10-S5=80+80+25d=160-50=110
由数列的性质S10-S5=80+25d,S15-S10=80+50d,S20-S15=80+75d,这怎么来的啊?
会的哥哥姐姐帮我解释下,会很感谢你们的.
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为什么Sm ,S2m －Sm ,S3m －S2m 成等差数列,求解释或者证明还有这道题有这个应用,可是我不懂.（2011•天津）已知{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,若a3=16,S20=20,则S10值为?由题意a3=16,故S5=5
S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10
S15-S10=a11+a12+a13+a14+a15
a11和a6相差5d.其他同理
所以S10-S5和S15-S10之间相差25d
同理S15-S10和S20-S15之间也差25d
所以他们是等差的

这是片段和的知识，只要一个数列是等差数列，那么上述结论就可以拿来直接使用。如答案中的那种写法就是，若你想证名2，可以用等差数列的求和公式慢慢推导计算即可，不难，不过使用时不需要证明的。好吧，现在就是理解不了在等差数列求和公式中，令n分别取值为m,2m,3m，慢慢计算抵消即可证明上述结论成立。解释下这个，拜托啦。 S20＝20＝320+150d 具体怎么来的我知道了...

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这是片段和的知识，只要一个数列是等差数列，那么上述结论就可以拿来直接使用。如答案中的那种写法就是，若你想证名2，可以用等差数列的求和公式慢慢推导计算即可，不难，不过使用时不需要证明的。

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已知Sm2 S2m-Sm S3m-S2m成等差数列为什么(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m) 在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列在等比数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m中,公比是多少为什么在等比数列{an}中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m…仍然成等比数列,且公比为q^m? 在等比数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m我们老师说不一定成等比数列,只能说（Sm-S2m)^2=Sm(S2m-Sm)求真相! 等差数列公式Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列用于什么题型求证在等比数列{an}中,sm,s2m-sm,s3m-s2m成等比数列等差数列sm=30,s2m=100,s3m=? 等差数列sm=70,s2m=300,求s3m 等差数列,Sm=30,S2m=100,求S3m 等差数列sm=70,s2m=300,求s3m 为什么在等比数列中,Sm,S2m-m,S3m-2m成等比?还有.为什么公比为q的m次方? 若等比数列的前n项和为S m.则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,有何关系? 若等比数列的前n项和为S m.则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,有何关系? 一道等比数列证明题{an}成等比数列,Sm为前m项和,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m是否成等比数列?给出详细证明已知{an}是等差数列,前n项和记为Sn,已知数列Sm,求证：Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列 {An}是等差数列,前m项和 Sm＝30,前2m项和 S2m,则前3m项和 S3m＝（）.A.130； B.170； C.210； D.260 .to我爱啊薰 :为什么Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差？能给出这一整类的规律吗？已知在等比数列的前m项和为Sm,若Sm=30,S2m=90,则S3m=