如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明中点四边形EFGH一定是平行四边形.（1）探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:46:27

如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明中点四边形EFGH一定是平行四边形.（1）探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明中点四边形EFGH一定是平行四边形.
（1）探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论并加以证明.
（2）如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少?

如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明中点四边形EFGH一定是平行四边形.（1）探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之
（1）△AEH和△CFG的面积是四边形ABCD的面积的四分之一.证明：因为E、F、G、H分别为各边的中点所以EH是△ABD的中位线,GF是△CBD的中位线.所以AE/AB=AH/AD=1/2,CF/CB=CG/CD=1/2且角A=角A,角C=角C.所以△AEH相似△ABD,△CFG相似△CBD,所以△AEH的面积等于△ABD的四分之一,△FGC的面积等于△BCD的四分之一,△AEH+△FGC=四分之一（△ABD+△BCD）= 四分之一ABCD的面积（2）依（1）证得△BEF+△DHG=四分之一（△ABD+△BCD）四分之一ABCD的面积 ,所以,四边形EFGH的面积=ABCD的面积-四分之一ABCD的面积- 四分之一ABCD的面积 =1/2 ABCD的面积=1

△AEH和△CFG面积之和是四边形ABCD面积的四分之一
由于E H分别是AB AD的中点
所以EH是△ABD的中位线
即△AEH的面积等于△ABD的四分之一
同理△FGC的面积等于△BCD的四分之一
△AEH+△FGC=四分之一ABCD的面积