作业帮如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立,为什么独立?书上说如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:58:18
如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立,为什么独立?书上说如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立
如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立,为什么独立?
书上说如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立.请问怎么推出U和V是相互独立的呢?
如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立,为什么独立?书上说如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立
我个人认为你的题目是不是写错了?是否是 U = X + Y,V = X -
即使是如此,两者独立也仅在X,Y同方差的情况下成立的样子.
因为,对于正态分布来说,独立等价于不相关,也就是说二者的协方差 cov（U,V） = 0（这个命题应该在任何一本标准入门级概率论教科书上都有写的）
代入表达式
cov（U,V） = E（U - EU）（V - EV）=E（UV - VEU - UEV + EUEV) = E(UV) - EVEU
代入U,V的表达式
E(UV) = E(X+Y)(X-Y) = E(X^2) - E(Y^2) = miu_x^2 + sigma_x^2 - miu_y^2 -sigma_y^2
EU = EX + EY = miu_x + miu_y; EV = EX - EY = miu_x - miu_y;
so,EUEV = miu_x^2 - miu_y^2
therefore,EUV - EUEV = sigma_x^2 - sigma_y^2
其中,miu表示对应的均值,sigma表示对应的标准差
如果题目确实是 U = X+Y,V = X+Y的话,你也可以自己套用上述的方法,会发现要使协方差为零的条件会更加苛刻一些