如图:三角形ABC中,角ACB是直角,AC=BC,AE平分角CAB,BD垂直AE于D,求证AE=2BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:28:04
如图:三角形ABC中,角ACB是直角,AC=BC,AE平分角CAB,BD垂直AE于D,求证AE=2BD

如图:三角形ABC中,角ACB是直角,AC=BC,AE平分角CAB,BD垂直AE于D,求证AE=2BD
如图:三角形ABC中,角ACB是直角,AC=BC,AE平分角CAB,BD垂直AE于D,求证AE=2BD

如图:三角形ABC中,角ACB是直角,AC=BC,AE平分角CAB,BD垂直AE于D,求证AE=2BD
证明
延长BD,交AC延长线于F.
因为AD垂直BF,且AD所在直线是角BAF的角分线.所以三角形BAF是等腰三角形(三线合一)
所以DF=DB.(三线合一)
因为角AFB+角FBC=90度,角DBA+角DAB=角DBE+角EBA+角BAD=90度.
所以角DBE+角EBA+角BAD=角AFB+角FBC
所以角CFB=角EBA+角BAD=角CEA.(外角)
又因为AC=BC,角ACB=角FCB=90度.所以三角形ACE全等于三角形BCF.
所以AE=BF=2BD.

延长BD、AC。交点为F。
∵∠ACB=90°
∴∠FCB=90du
∴∠ACB=∠FCB
∵BD垂直AE
∴∠ADB=∠ACB=90
∵∠ACE+∠CAE=∠ADB+∠EBD
∴∠ACE=∠EBD
∵∠ACB=∠FCB ∠ACE=∠EBD AC=BC
∴△ACE≌△BCF
∴AE=FB
∵AE平分角C...

全部展开

延长BD、AC。交点为F。
∵∠ACB=90°
∴∠FCB=90du
∴∠ACB=∠FCB
∵BD垂直AE
∴∠ADB=∠ACB=90
∵∠ACE+∠CAE=∠ADB+∠EBD
∴∠ACE=∠EBD
∵∠ACB=∠FCB ∠ACE=∠EBD AC=BC
∴△ACE≌△BCF
∴AE=FB
∵AE平分角CAB
∴∠1=∠2
因为∠1=∠2 AD=AD ∠ADB=∠ADF
∴△ADF≌△ADB
∴AF=AB
∴D是AB中点
∴DB=1/2FB
∴AE=1/2FB

收起

延长BD,AC交于FBF=2BD证AE=BF用相似。ACE和BCF

已知:如图,在直角三角形ABC中,角ACB是直角,角A等于30度,CD垂直AB于点D.求证:三角形ADC相似于三角形CDB. 如图,在直角ABC中,角ACB=90,角BAC=30.把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的度数为a.当三角形ADA,是如图,在直角ABC中,角ACB=90,角BAC=30.把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的度数为a.1当三角 如图:三角形ABC中,角ACB是直角,AC=BC,AE平分角CAB,BD垂直AE于D,求证AE=2BD 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,G是三角形ABC的重心,以CG为直角边的等腰直角三角形CGK,求S△CGK求S△CGK:S△ABC 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图1,P是三角形ABC内一点,连接PA、PB、PC,在三角形PAB、三角形PBC和三角形PAC中,如果存在一个三角形相似,那么就称P为三角形ABC的自相似点.(1)如图2,已知RT三角形ABC中,角ACB是直角,CD是AB上的 如图,在三角形ABC中,CD是角ACB的平分线,角A=80度,角ACB=60度,那么角BD等于多少? 如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD,CE相交于点F,证明FE=FD. 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角A=60度 已知:如图,三角形ABC中,角ACB>角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与已知:如图,三角形ABC中,角ACB>角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD垂直 在三角形ABC中,角ACB为直角,角A是30度CD直角AB于D,若BD=1,则AB=? 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以点A为旋转中心,将三角形ABC逆时针旋转90°,三角形ACB`的面积是32.问三角形ABC的面积是多少? 已知:如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC是直角三角形,角ACB=90度,点A、C、B的坐标分别为A(-3,0)在X轴上找一点D,连接DB,使得三角形ADB和三角形ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标. 如图1,P为三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,在三角形PAB、PBC、PAC中,如果存在一个三角形与三角形ABC相似,那么就称P为三角形ABC的自相似点.(1)如图2,已知直角三角形中,角ACB是直角,CD是AB上的 如图1,bp cp是任意三角形abc中角abc角acb的角平分线,如果把三角形ABC变成四边形ABCD.BP、CP是任意△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线,可知∠BPC=90°+1/2如果把三角形ABC变成四边形ABCD,BP、CP仍是∠ABC、∠A 如图,D是三角形ABC中角ABC的平分线与角ACB的外角平分线的交点.求证:角A等于2角D 如图在三角形ABC中,O是角ABC与角ACB的平分线的交点,求正点O在角A的平分线上 如图在三角形abc中角acb等于45度角a等于九十度bd是角abc的平分线ch