作业帮如图所示,在表面光滑的半径为R的大圆环上套有一质量为m的小环,本地的重力加速度大小为g,当大圆环以角速度w绕着通过其环心的数值轴匀速旋转时,小环能够在大环上的某一位置处于静止状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:37:25
如图所示,在表面光滑的半径为R的大圆环上套有一质量为m的小环,本地的重力加速度大小为g,当大圆环以角速度w绕着通过其环心的数值轴匀速旋转时,小环能够在大环上的某一位置处于静止状
如图所示,在表面光滑的半径为R的大圆环上套有一质量为m的小环,本地的重力加速度大小为g,当大圆环以角速度w绕着通过其环心的数值轴匀速旋转时,小环能够在大环上的某一位置处于静止状态.求此时：
1.小环做圆运动的线速度大小v=?
2.小环做圆运动的向心力加速度大小,a向＝?
3.小环偏离大圆环的最低点的高度h=?
m不是绕大圆转.
如图所示,在表面光滑的半径为R的大圆环上套有一质量为m的小环,本地的重力加速度大小为g,当大圆环以角速度w绕着通过其环心的数值轴匀速旋转时,小环能够在大环上的某一位置处于静止状
小环能够在大环上的某一位置处于静止状态
设小环在离地面高为h处相对静止,设小环向心运动的半径为r,
设R与r的夹角为Q
则r^2=R^2-(R-h)^2
知道小环与大环角速度相同
线速度与角速度公式得：V=wr=w*根号下{R^2-(R-h)^2}
向心加速的大小a向＝V^2/r=w^2r=w^2*根号下{R^2-(R-h)^2}
设大圆环圆心为o,用力的十字分解把小环所受压力分解在水平和垂直方向.
则有：F压*SinQ=F向心力
F压*CosQ=G
得到:TanQ=(F向心力/G)
即有：(R-h)/r=w^2r/g
r^2=g*(R-h)/2*w^2
即：R^2-(R-h)^2=g*(R-h)/2*w^2
整理为关于h的方程为：w^2*h^2-(g+2w^2R)h+gR=0
用求根公式求解得：
h=(g+2w^2R)/2*w^2加减{根号下(g+2w^2R)^2-4w^2gR}/2w^2
小环偏离大圆环的最低点的高度h=(g+2w^2R)/2*w^2减{根号下(g+2w^2R)^2-4w^2gR}/2w^2
然后把h的表达式代入1,2小题得解.