作业帮已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1,直线l:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:08:48
已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1,直线l:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少.
已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1,直线l:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少.
已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1,直线l:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少.
椭圆(x²/25)+(y²/9)=1.即9x²+25y²=225.设直线4x-5y+t=0是椭圆的切线,该直线与4x-5y+40=0平行.联立消去y,得25x²+8tx+t²-225=0.⊿=64t²-100(t²-225)=0.===>t=±25.∴椭圆的切线方程为4x-5y±25=0.直线4x-5y+40=0与这两条切线的距离为15/√41,65/√41.∴最小距离为15/√41.
这你们老师上课肯定讲了！！！！！！！
它连立方程组就行
椭圆(x²/25)+(y²/9)=1.即9x²+25y²=225.设直线4x-5y+k=0是椭圆的切线，该直线与4x-5y+40=0平行。联立消去y,得25x²+8kx+k²-225=0.⊿=64k²-100(k²-225)=0.解得k=±25.故椭圆的切线方程有两条为4x-5y±25=0.直线4x-5y+40=0与这...
全部展开
椭圆(x²/25)+(y²/9)=1.即9x²+25y²=225.设直线4x-5y+k=0是椭圆的切线，该直线与4x-5y+40=0平行。联立消去y,得25x²+8kx+k²-225=0.⊿=64k²-100(k²-225)=0.解得k=±25.故椭圆的切线方程有两条为4x-5y±25=0.直线4x-5y+40=0与这两条切线的距离为15/√41,65/√41.∴最小距离为15/√41.
收起