设正角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm.求这个正三角形的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:31:10

设正角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm.求这个正三角形的面积
设正角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm.求这个正三角形的面积

设正角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm.求这个正三角形的面积
由平面几何知识易知正三角形的的外接圆与内切圆的圆心为该正三角形的重心
外接圆的半径为重心到顶点的距离,内切圆的半径为重心到边的距离
由中线定理可知重心到顶点的距离与重心到边的距离之比为2:1
外接圆半径比内切圆半径多了中线/高的1/3
该正三角形的高为2/(1/3)=6cm
该正三角形的边长为6/(√3/2)=4√3cm
该正三角形的面积为6•4√3/2=12√3cm²

设正三角形的边长为x
则它的外接圆的半径为2/3*a*sin60=3^0.5/2*a
它的内接圆半径为1/3*a*sin60=3^0.5/6*a
二者之差为2
所以a=2*根号3
所以面积为S=1/2*a*h=1/2*a*a*sin60=3^0.5/4*a^2=
3*根号3 （^0.5表示根号）

12倍根号3

设正角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm.求这个正三角形的面积设正三角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2厘米,求这三角形的面积设正三角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm.求正三角形的面积. 正六边形内切圆的半径为R,求R与这个正六边形外接圆的半径之比. 正四面体外接圆半径与内切圆半径比为多少正三角形的内切圆半径r与外接圆半径R之比为多少?（具体,OK?）正3棱锥的外接圆与内切圆半径比是多少某直角三角形的两直角边分别为3厘米,4厘米,那么此直角三角形的外接圆半径与内切圆半径之差为? 正六边形的内切圆,外接圆半径, 三角形ABC三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1：2：3,求三角形ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之比. 求正方形的内切圆与外接圆的半径之比求如图正方形的内切圆与外接圆的半径之比.. 正方形的内切圆与外接圆的半径之比求如图内切圆与外接圆的半径之比正六边形的边长与外接圆半径之比为正六边形的外接圆的半径和内切圆的半径之比为?请告诉我怎么算的, 等腰直角三角形的外接圆与内切圆的半径之比为有谁知道的呀? 等边三角形的内切圆与外接圆的半径之比为多少?