已知:如图,在四边形abcd中,ad=bc,点e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是菱形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:47:18
已知:如图,在四边形abcd中,ad=bc,点e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是菱形.

已知:如图,在四边形abcd中,ad=bc,点e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是菱形.
已知:如图,在四边形abcd中,ad=bc,点e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是菱形.

已知:如图,在四边形abcd中,ad=bc,点e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是菱形.
证明:
∵F 是CD的中点,G是AC的中点
∴FG是△ACD的中位线
∴FG//AD,FG=1/2AD
∵E是AB的中点,H是BD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH//AD,EF=1/2AD
∴FG//EH,FG=EH
∴四边形EGFH是平行四边形
∵G是AC的中点,E是AB的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=1/2BC
∵AD=BC
∴EG=EH
∴四边形EGFH是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)