a^2+b^2-ab 恒大于等于0怎么证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:47:45
a^2+b^2-ab 恒大于等于0怎么证明.

a^2+b^2-ab 恒大于等于0怎么证明.
a^2+b^2-ab 恒大于等于0
怎么证明.

a^2+b^2-ab 恒大于等于0怎么证明.
证明:a^2+b^2-ab
=a²-ab+(b/2)²+3b²/4
=(a-b/2)²+3b²/4
≥0
所以a^2+b^2-ab 恒大于等于0

一定
1. 当a>0,b>0 时, a^2+b^2-ab=a^2-2ab+b^2+ab=(a-b)^2+ab≥0
2. 当a<0,b<0 时, a^2+b^2-ab=a^2-2ab+b^2+ab=(a-b)^2+ab≥0
3. 当a>0,b<0 时, a^2+b^2-ab=a^2-2ab+b^2+ab=(a-b)^2+ab ≥0
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一定
1. 当a>0,b>0 时, a^2+b^2-ab=a^2-2ab+b^2+ab=(a-b)^2+ab≥0
2. 当a<0,b<0 时, a^2+b^2-ab=a^2-2ab+b^2+ab=(a-b)^2+ab≥0
3. 当a>0,b<0 时, a^2+b^2-ab=a^2-2ab+b^2+ab=(a-b)^2+ab ≥0
∵ (a-b)>a, (a-b)> │b│ , ∴ (a-b)^2>ab
4. 当a<0,b>0 时, a^2+b^2-ab=a^2-2ab+b^2+ab=(a-b)^2+ab ≥0
∵│(a-b)│>a, │(a-b)│> b , ∴ (a-b)^2>ab

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