作业帮讨论函数y=e^(-1/x)并画图求极值点、拐点、渐进线这是一道考研题急用请帮帮忙
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:29:06
讨论函数y=e^(-1/x)并画图求极值点、拐点、渐进线这是一道考研题急用请帮帮忙
讨论函数y=e^(-1/x)并画图
求极值点、拐点、渐进线
这是一道考研题急用请帮帮忙
讨论函数y=e^(-1/x)并画图求极值点、拐点、渐进线这是一道考研题急用请帮帮忙
用matlab做图 从图上就能看出性质
一段小代码:
matlab:
x=1:0.01:10;
y=exp(-1./x);
plot(x,y)
y=e^(-1/x)，定义域为x≠0
y'=-e^(-1/x)/x²<0
函数在定义域内为减函数
y''=e^(-1/x)/x^4+2e^(-1/x)/x³=e^(-1/x)(1+2x)/x^4
当x=-1/2时y''=0
则图形的拐点为(-1/2,e²),当x<-1/2时为上凸图形，
当x>-1/2时为下凹图形
用MATLAB谁都会做啊。。。别人是考研显然应该是手算一些性质根据性质来画图啊
定义域是(-00,0)U（0，+00）
但是2楼的显然第一步求导就求错了啊，求导应该是e^(-1/x)/x²＞0
在两个定义区间上分别是增函数才对啊
极值点：导数为0时，所以应该没有极值点
拐点：二阶导数为0，求导之，得拐点的x＝1／2
当x<1/2时为下凸 ...
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用MATLAB谁都会做啊。。。别人是考研显然应该是手算一些性质根据性质来画图啊
定义域是(-00,0)U（0，+00）
但是2楼的显然第一步求导就求错了啊，求导应该是e^(-1/x)/x²＞0
在两个定义区间上分别是增函数才对啊
极值点：导数为0时，所以应该没有极值点
拐点：二阶导数为0，求导之，得拐点的x＝1／2
当x<1/2时为下凸
当x>1/2时为上凹
画图的话先画0左边部分，考虑到其递增，下凸，且—>0-时函数趋向无穷，—>-00时函数趋向于1，可以马上画出图像
另外相同道理可以画出另一部分，不过要注意其中以（1/2，e^-2）为拐点
很容易看到渐近线是y=1
(y=0也可以算算渐近线)
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