在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD‖AE,且AC＝AB＝BC＝BD＝2,AE＝1,F为CD上（不含C,D两点问如图、求1、多面体ABCDE的体积2、若F为CD中点,求证EF垂直面BCD3、当DF/FC等于多少时,能使AC平行于EFB,并证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 15:56:40

在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD‖AE,且AC＝AB＝BC＝BD＝2,AE＝1,F为CD上（不含C,D两点问如图、求1、多面体ABCDE的体积2、若F为CD中点,求证EF垂直面BCD3、当DF/FC等于多少时,能使AC平行于EFB,并证明
在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD‖AE,且AC＝AB＝BC＝BD＝2,AE＝1,F为CD上（不含C,D两点
问如图、求1、多面体ABCDE的体积
2、若F为CD中点,求证EF垂直面BCD
3、当DF/FC等于多少时,能使AC平行于EFB,并证明

在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD‖AE,且AC＝AB＝BC＝BD＝2,AE＝1,F为CD上（不含C,D两点问如图、求1、多面体ABCDE的体积2、若F为CD中点,求证EF垂直面BCD3、当DF/FC等于多少时,能使AC平行于EFB,并证明
(1)设AB中点为H,则由AC＝AB＝BC＝2,可得CH⊥AB且CH＝3．
又BD∥AE,所以BD与AE共面．
又AE⊥面ABC,所以平面ABDE⊥平面ABC．
所以CH⊥平面ABDE,即CH为四棱锥C－ABDE的高．
故四棱锥C－ABDE的体积为VC－ABDE＝13SABDE•CH＝13[12(1＋2)×2×3]＝3．
(2)取BC中点G,连FG,AG．
因为AE⊥面ABC,BD∥AE,所以BD⊥面ABC．
又AGÌ面ABC,所以BD⊥AG．
又AC＝AB,G是BC的中点,所以AG⊥BC,所以AG 平面BCD．
又因为F是CD的中点且BD＝2,所以FG∥BD且FG＝12BD＝1,所以FG∥AE．
又AE＝1,所以AE＝FG,所以四边形AEFG是平行四边形,
所以EF∥AG,所以EF⊥BCD．
（3） =2（证明过程略）

在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD‖AE,且AC＝AB＝BC＝BD＝2,AE＝1,F为CD上（不含C,D两点问 如图、求1、多面体ABCDE的体积2、若F为CD中点,求证EF垂直面BCD3、当DF/FC等于多少时,能使AC平行于EFB,并证明

在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD‖AE,且AC＝AB＝BC＝BD＝2,AE＝1,F为CD上（不含C,D两点问如图、求1、多面体ABCDE的体积2、若F为CD中点,求证EF垂直面BCD3、当DF/FC等于多少时,能使AC平行于EFB,并证明