已知函数y=根号下25-4x^2(x∈[0,5/2]),求它的反函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:34:48
已知函数y=根号下25-4x^2(x∈[0,5/2]),求它的反函数

已知函数y=根号下25-4x^2(x∈[0,5/2]),求它的反函数
已知函数y=根号下25-4x^2(x∈[0,5/2]),求它的反函数

已知函数y=根号下25-4x^2(x∈[0,5/2]),求它的反函数
25-4x^2对称轴x=0,-4x^2+25在对称轴的右侧,单调递减
所以y单调递减
所以反函数存在
0<=x<=5/2
0<=x^2<=25/4
-25<=-4x^2<=0
0<=25-4x^2<=25
所以0<=y<=5
所以值域是[0,5]
所以反函数定义域是[0,5]
y^2=25-4x^2
x^2=(25-y^2)/4
x>=0
所以x=[根号(25-y^2)]/2
所以反函数
y=[根号(25-x^2)]/2,其中x∈[0,5]

原不等式等价于y^2=25-4x^2
4x^2=25-y^2
x^2=(25-y^2)/4
x=根号下(25-y^2)/2
即其反函数为
y=根号下(25-x^2) /2 x∈[0,5]

x,y互换位置就可以啦~注意定义域

解 y=根号下25-4x^2 y^2=25-4x^2 x^2=(25-y^2)/4 x=[根号下(25-y^2)]/2 x∈[0,5/2] y∈[0,5]
∴ y=[根号下(25-x^2)]/2 x∈[0,5]