作业帮已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:22:08
已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值
已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx
求f(x)最小值
已知函数f(x)=cos2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值
2倍角公式和换元法的综合运用
f(x)=2(cosx)^2-1-(cosx)^2+cosx=(cosx)^2+cosx-1
设t=cosx属于【-1,1】
则f(t)=t^2+t-1=(t+1/2)^2-5/4
因为t属于【-1,1】
所以当t=-1/2时有最小值-5/4
cos2x=2(cosx)^2-1
=2[(cosx)^2-1]+1
=2*(cosx+1)*(cosx-1)+1
=2*[(cosx-1)+2]*(cosx-1)+1
所以：f(cosx-1)=cos2x=2*[(cosx-1)+2]*(cosx-1)+1
将上...
全部展开
cos2x=2(cosx)^2-1
=2[(cosx)^2-1]+1
=2*(cosx+1)*(cosx-1)+1
=2*[(cosx-1)+2]*(cosx-1)+1
所以：f(cosx-1)=cos2x=2*[(cosx-1)+2]*(cosx-1)+1
将上面cosx-1看成一个整体
则：f(x)=2(x+2)(x-1)+1
=2x²+2x-3
=2(x+0.5)²-3.5
f(x)min=f(-0.5)=-3.5
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