作业帮一道关于解三角形的问题在三角形ABC中,A=120°,c＞b,a=根号21,S△ABC=根号3,求b,c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:07:27
一道关于解三角形的问题在三角形ABC中,A=120°,c＞b,a=根号21,S△ABC=根号3,求b,c
一道关于解三角形的问题
在三角形ABC中,A=120°,c＞b,a=根号21,S△ABC=根号3,求b,c
一道关于解三角形的问题在三角形ABC中,A=120°,c＞b,a=根号21,S△ABC=根号3,求b,c
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
代入得：21=b^2+c^2+bc （1）
根据三角形面积公式：s=1/2bcsinA
代入数值得：√3=1/2bc*√3/2,
整理得bc=4（2）
联立（1）（2）两个式子,解方程组得：b=1,c=4
（b=4,c=1与已知条件b＜c矛盾,舍去）
所以,b=1,c=4
作BD垂直CA交CA延长线于D
在三角形ABD中，角BAD＝180°－角BAC＝180°－120°＝60°
BD=AB*sin角BAD=c*sin60°,AD=AB*cos角BAD=c*cos60°
三角形ABC的面积为根号3,所以：
S=BD*AC/2,即：根号3＝c*sin60°×b/2 (1)
在直角三角形BCD中，BD^2+CD^2=BC^2,CD...
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作BD垂直CA交CA延长线于D
在三角形ABD中，角BAD＝180°－角BAC＝180°－120°＝60°
BD=AB*sin角BAD=c*sin60°,AD=AB*cos角BAD=c*cos60°
三角形ABC的面积为根号3,所以：
S=BD*AC/2,即：根号3＝c*sin60°×b/2 (1)
在直角三角形BCD中，BD^2+CD^2=BC^2,CD=AD+AC
(c*sin60°)^2+(c*cos60°+b)^2=(根号21)^2 (2)
c>b>0 (3)
(1)(2)(3)联立：
b=1
c=4
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